结论：公司欠税时，可以进行法人和股东的变更，但必须依法依规处理，确保变更过程的合法合规性，且不能借变更之名逃避税务责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法人变更
法律允许性：
- 法律并未直接禁止欠税企业变更法定代表人。企业法定代表人的变更属于企业内部治理结构的调整，只要符合相关法律法规和企业章程规定的变更程序，如经过股东会决议等合法程序，即可向工商行政管理部门申请办理变更登记。
实际操作中的考量：
- 税务沟通：在变更法人前，企业应与税务机关充分沟通，了解欠税情况，并制定补缴计划。税务机关可能要求企业在变更法人前结清欠税或提供相应的担保，以确保税收债权的实现。
- 避免逃避责任：若税务机关认定企业法定代表人对欠税负有直接责任，且存在逃避缴纳税款等违法意图，可能会采取阻止出境等措施，并依法进行调查和处理。因此，企业应确保变更过程合法合规，避免触发税务机关的限制措施。
变更程序：
- 准备材料：包括法定代表人签署的《企业法人变更登记申请书》、原任法定代表人的免职证明和新任法定代表人的任职证明等。
- 提交申请：将准备好的材料提交至登记机关，申请变更登记。
- 审核与公示：登记机关对提交的材料进行审核。审核通过后，将换发新的营业执照，并在企业信用信息公示系统进行公示。
二、股东变更
法律允许性：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，企业欠税并不直接阻止股东变更。股东之间可以相互转让其全部或者部分股权，股东向股东以外的人转让股权时，只需经其他股东过半数同意。
实际操作中的影响：
- 公司信誉与运营：虽然企业欠税不直接禁止股东变更，但严重的欠税情况可能会影响公司的信誉和正常运营，进而影响到股东转让股权的意愿和条件。
- 税务检查与调查：股东变更可能触发税务机关对公司的税务检查，以核实纳税情况。若存在欠税，税务机关将要求补缴，并可能对涉嫌逃避纳税义务的行为进行深入调查。
- 市场价值与投资者决策：税务问题会降低公司的市场价值，影响潜在投资者的决策，从而间接阻碍股权转让的顺利进行。
变更程序与注意事项：
- 尽职调查：新股东在收购股权前，应对公司的税务状况进行全面尽职调查，以避免因不知情而陷入不必要的法律纠纷和经济损失。
- 法律咨询：在进行股权转让前，建议咨询专业律师，确保整个过程的合法性、顺利性，并有效防范潜在风险。
- 积极沟通解决：若公司存在欠税问题，应尽快与税务机关沟通，制定补缴计划，争取解除任何强制措施，以确保股东变更的顺利进行。
- 变更税务登记：变更股东后，纳税人应持相关证明文件，在税务登记内容实际发生变化之日起30日内，或自有关机关批准或宣布变更之日起30日内，办理变更税务登记。
三、综合建议
- 合法合规：无论是法人变更还是股东变更，都必须确保变更过程的合法合规性，避免触发税务机关的限制措施或法律责任。
- 积极沟通：企业应积极与税务机关沟通，了解欠税情况，并制定补缴计划。同时，新股东在收购股权前也应对公司的税务状况进行全面了解。
- 专业咨询：如有需要，建议直接向我咨询，以获取更具体的指导和帮助，确保变更过程的顺利进行，并有效规避潜在的法律风险。
总之，公司欠税时可以进行法人和股东的变更，但必须依法依规处理，并充分考虑税务问题对变更过程的影响。