在运输合同中货物受损的情况下，通常由货物的所有权人或者根据合同约定有权利主张赔偿的一方来主张权利。以下从不同角度进行详细分析：

1. 货物所有权人角度：

   • 在大多数情况下，货物的所有权人是对货物享有最直接利益的一方。当货物在运输过程中受损时，所有权人自然有权要求赔偿，以弥补其因货物损坏而遭受的损失。
   • 例如，如果一家制造商将产品委托给运输公司运往销售地，途中货物受损，那么制造商作为货物的所有权人，有权向运输公司主张赔偿。

2. 合同约定角度：

   • 运输合同中可能会明确约定在货物受损时，由哪一方来主张权利。这种约定通常是为了明确双方的责任和义务，避免在发生纠纷时产生争议。
   • 如果合同中明确约定了由托运人（即委托运输的一方）或者收货人来主张权利，那么应当遵循合同约定。例如，合同可能规定，在货物受损时，由收货人直接向运输公司索赔，托运人则不再参与此事。

3. 特殊情况下的权利主张：

   • 在某些特殊情况下，如货物是代运的或者存在多重运输关系时，权利主张可能会变得更加复杂。此时，需要根据具体的合同关系和法律规定来确定由哪一方来主张权利。
   • 例如，如果货物是通过多个运输公司接力运输的，且在某个运输环节中受损，那么可能需要根据各个运输公司之间的合同关系以及相关法律法规来确定责任归属和权利主张方。

法律建议：

• 在签订运输合同时，建议明确约定在货物受损时的权利主张方和赔偿方式，以避免后续纠纷。
• 如果货物在运输过程中受损，建议及时收集相关证据，如运输合同、货物损坏照片、运输记录等，以便在主张权利时提供有力支持。
• 如果对权利主张方或者赔偿方式存在争议，建议咨询专业律师，以便根据具体情况提供法律意见和协助处理纠纷。

可能的法律后果：

• 如果未能明确约定权利主张方或者赔偿方式，可能会导致在货物受损时双方产生争议，甚至需要通过法律途径解决纠纷。
• 如果主张权利的一方无法提供充分证据支持其主张，可能会面临败诉的风险，从而无法获得应有的赔偿。

综上所述，在运输合同中货物受损的情况下，权利主张方的确定需要根据货物所有权、合同约定以及特殊情况下的法律规定来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。