关于您提出的工伤鉴定费由谁承担的问题，这是一个涉及工伤保险待遇和劳动能力鉴定流程的重要问题。以下是我根据相关法律法规和实际操作情况，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，工伤鉴定费，通常指的是劳动能力鉴定费用，这是为了评估工伤职工的劳动能力障碍程度和生活自理障碍程度而产生的费用。
一、初次鉴定费用的承担
在多数地区，工伤人员初次进行劳动能力鉴定的费用，是由工伤保险基金来支付的。这意味着，如果您的单位已经为您正常缴纳了工伤保险费，那么您在进行初次劳动能力鉴定时产生的费用，理论上是不需要您个人承担的。
二、再次鉴定或复查鉴定费用的承担
如果再次鉴定结论维持原鉴定结论，或者复查鉴定结论没有变化： 在这种情况下，鉴定费用通常是由提出再次鉴定或复查鉴定申请的用人单位、工伤人员或者其近亲属来承担的。这是因为，再次鉴定或复查鉴定是在原有鉴定结论基础上进行的，如果结论没有变化，那么申请方就需要承担相应的费用。
如果再次鉴定结论或者复查鉴定结论有变化，以及按照国家规定需要定期复查鉴定的： 在这种情况下，鉴定费用则是由工伤保险基金来承担的。这是因为，鉴定结论的变化可能意味着工伤职工的劳动能力障碍程度或生活自理障碍程度发生了变化，需要重新评估，因此费用由工伤保险基金承担是合理的。
三、特殊情况下的费用承担
对于您提到的“小张可能伤势比较轻微，无法评上相关等级，那他的劳动能力鉴定费还能报销吗？”这一问题，我想说明的是，无论工伤职工的伤势是否轻微，无论其是否能评上相关等级，只要其进行了劳动能力鉴定，且符合初次鉴定的条件，那么鉴定费用原则上都是由工伤保险基金来支付的。当然，如果小张对初次鉴定结果不认可，并申请了再次鉴定，且再次鉴定结论维持原鉴定结论或没有变化，那么再次鉴定的费用就需要由小张或其用人单位来承担了。
综上所述，工伤鉴定费的承担主体主要取决于鉴定类型和鉴定结论的变化情况。在初次鉴定时，费用通常由工伤保险基金支付；在再次鉴定或复查鉴定时，如果结论没有变化，则费用由申请方承担；如果结论有变化或需要定期复查鉴定，则费用由工伤保险基金承担。希望这个解答能够帮助您更好地理解工伤鉴定费的承担问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。