没有爷爷奶奶的死亡证明，在特定情况下仍然有可能继承父亲的遗产，但具体能否继承需视情况而定。以下是从不同角度进行的分析：

一、法定继承顺序与条件

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承首先遵循法定继承顺序。在父亲去世后，其遗产的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这意味着，如果爷爷奶奶（即父亲的父母）在父亲去世时仍然健在，他们作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。然而，若爷爷奶奶已经去世，则他们不再享有继承权。

关键点：

• 爷爷奶奶的生存状态：如果爷爷奶奶在父亲去世前已经去世，那么他们的死亡证明就不是继承父亲遗产的必要条件，因为此时他们已不具备继承资格。
• 继承权的丧失：即使爷爷奶奶在父亲去世时仍然健在，但如果他们后续去世，且未留下遗嘱指定其他继承人，那么他们的遗产（包括可能从父亲那里继承来的部分）将按照法定继承顺序由其他继承人继承。但在此情况下，讨论的是爷爷奶奶自身的遗产继承问题，而非直接继承父亲的遗产。

二、死亡证明的作用与替代方案

死亡证明是证明一个人已经去世的法律文件，它在遗产继承中主要用于确认继承人的资格和遗产的分配。然而，在没有死亡证明的情况下，仍然可以通过其他方式来证明一个人的去世事实。

可能的情况与解决方案：

1. 公安机关出具证明：如果爷爷奶奶的死亡信息在公安机关有记录，可以请求公安机关出具死亡证明或相关证明文件。
2. 法院宣告死亡：如果爷爷奶奶下落不明满一定期限（通常为四年），利害关系人可以向法院申请宣告他们死亡。法院宣告死亡后，将出具宣告死亡的判决书，该判决书可以作为继承遗产的依据。
3. 其他证据：在特殊情况下，如果无法获取公安机关的证明或法院的宣告死亡判决书，还可以尝试通过其他证据来证明爷爷奶奶的去世事实，如殡仪馆的火化证明、墓地的购买记录、亲友的证言等。但这些证据的证明力可能相对较弱，需要结合具体情况进行评估。

三、实际操作中的建议

1. 收集证据：尽可能收集能够证明爷爷奶奶去世事实的证据，包括但不限于死亡证明、公安机关的证明、法院的宣告死亡判决书、殡仪馆的火化证明等。
2. 咨询专业律师：在处理遗产继承问题时，涉及的法律程序和证据要求可能比较复杂。因此，建议咨询专业律师，以获取更具体和个性化的法律建议。
3. 协商与调解：如果其他继承人对遗产继承问题存在争议，可以尝试通过协商或调解的方式解决。这有助于减少法律纠纷和成本，同时维护家庭关系的和谐。

总结来说，没有爷爷奶奶的死亡证明并不意味着无法继承父亲的遗产。关键在于确认爷爷奶奶的生存状态以及获取能够证明他们去世事实的证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。