公司开除员工需依据法定条件进行，主要包括过错性辞退、非过错性辞退、经济性裁员及协商解除四种情形。以下是对这四种情形的详细阐述，以及公司不得解除劳动合同的特殊情形和违法解除的法律后果：

一、公司可以开除员工的法定情形

1. 协商解除

   • 条件：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
   • 要求：双方需达成明确的协议，确保解除劳动合同的意愿真实、合法。

2. 过错性辞退

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
   • 条件：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件的（需明确录用条件并客观考核）；
     • 严重违反用人单位规章制度的（规章制度需合法、合理且公示）；
     • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的（损害标准需明确规定）；
     • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响的，或经提出拒不改正的；
     • 因欺诈、胁迫或乘人之危订立劳动合同致使合同无效的；
     • 被依法追究刑事责任的。
   • 结果：用人单位无需支付经济补偿金。

3. 非过错性辞退

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条
   • 条件：
     • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作的；
     • 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任的（需有明确岗位职责和考核标准）；
     • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且未能就变更合同内容达成协议的。
   • 程序：用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资。
   • 结果：用人单位需支付经济补偿金。

4. 经济性裁员

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条
   • 条件：
     • 依照企业破产法规定进行重整的；
     • 生产经营发生严重困难的；
     • 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员的；
     • 其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，致使合同无法履行的。
   • 程序：用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案需向劳动行政部门报告。
   • 人数要求：裁减人员二十人以上或虽不足二十人但占企业职工总数百分之十以上。
   • 结果：用人单位需支付经济补偿金。

二、公司不得解除劳动合同的特殊情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，对于特定群体的劳动者，用人单位不得依据第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，这些群体包括：

• 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
• 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
• 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
• 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
• 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
• 法律、行政法规规定的其他情形。

三、公司违法解除劳动合同的法律后果

如果公司违反法律规定解除劳动合同，需要承担以下法律后果：

• 若构成违法解除，劳动者有权要求继续履行合同或主张赔偿金（按经济补偿标准的二倍计算）；
• 若属于应支付经济补偿金的情形而未支付，劳动者可通过劳动仲裁追索补偿金（标准为每满一年支付一个月工资）。

总结来说，公司在开除员工时，必须严格遵守相关法律法规，确保程序的合法性和正当性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。