被人公然辱骂确实是一件令人不悦且可能侵犯人格权的事情，作为刘晴晴律师，我将从多个角度为你分析如何处理这种情况，并给出具体的法律建议。
一、法律责任分析
民事责任：
- 公然辱骂他人侵犯了对方的名誉权和人格尊严权，被辱骂者有权要求辱骂者立即停止侵权行为，并公开赔礼道歉，以消除不良影响。
- 若辱骂行为导致被辱骂者社会评价降低或精神损害，被辱骂者还可主张精神损害赔偿。
行政责任：
- 公然辱骂他人违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，辱骂者可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
刑事责任：
- 若公然辱骂行为情节严重，如手段恶劣、造成严重后果（如精神失常、自杀等），则可能构成侮辱罪。根据《中华人民共和国刑法》，此类行为可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
二、具体处理步骤
保持冷静，收集证据：
- 在遭遇公然辱骂时，首先要保持冷静，避免情绪化反应导致事态升级。
- 立即开始收集证据，包括但不限于录音、录像、聊天记录截图、目击者证言等。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。
尝试和平解决：
- 在轻微情况下，可以尝试通过沟通、协商等和平方式解决纠纷，要求辱骂者停止辱骂并赔礼道歉。
报警处理：
- 如果辱骂行为严重或对你的人身安全构成威胁，应立即拨打110报警电话。警方会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行处理，对辱骂者进行批评教育、警告，情节严重的可能会给予治安处罚。
提起民事诉讼：
- 若辱骂行为严重侵犯了你的名誉权、人格尊严权，且无法通过和平方式或报警处理解决，你可以向人民法院提起民事诉讼，要求辱骂者停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并赔偿损失。
- 在提起诉讼前，务必确保已收集到充分的证据来支持你的诉讼请求。
考虑刑事诉讼：
- 如果辱骂行为情节特别严重，构成了侮辱罪，你还可以向公安机关报案，要求追究辱骂者的刑事责任。
三、特殊情况考虑
- 网络辱骂：如果在网络公共场合（如社交媒体、网络论坛）被辱骂，除了采取上述措施外，你还可以向相关网络平台投诉，要求平台对辱骂者的账号进行处理，如限制发言、封禁账号等。网络平台有义务维护健康的网络环境。
四、注意事项
- 尊重法律程序：在整个维权过程中，务必遵守法律程序，不得采取非法手段进行报复。
- 保护个人隐私：在处理过程中，需注意保护自己的合法权益和隐私，避免泄露个人信息和隐私内容，以免造成二次伤害。
五、示例说明
假设你在公共场所被某人公然辱骂，你可以首先保持冷静，用手机录音或录像记录下辱骂的过程。然后，你可以尝试与辱骂者沟通，要求其停止辱骂并赔礼道歉。如果辱骂者拒绝配合或辱骂行为严重，你可以立即报警并出示你收集的证据。警方会根据情况对辱骂者进行处理。如果辱骂行为给你造成了严重的精神损害或社会评价降低，你还可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求辱骂者承担民事责任。
综上所述，被人公然辱骂时，你可以根据辱骂的严重程度和造成的后果选择合适的维权途径。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。