结论：欠信用卡一万多确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉，取决于多种因素，包括您的还款态度、逾期时间以及银行的具体政策。
一、银行起诉的主要考量因素
还款态度：
- 如果您在逾期后能够积极与银行沟通，展现还款意愿，并尝试制定可行的还款计划，银行往往会给予理解和宽容，可能不会立即采取法律行动。
- 相反，如果您逃避催收，拒绝还款或态度恶劣，银行则更可能选择通过法律途径解决欠款问题。
逾期时间：
- 逾期时间是银行决定是否起诉的重要因素。初期逾期，银行通常会通过电话、短信等方式提醒还款。
- 若逾期超过一定时间（如3个月），且未见到有效的还款行动或沟通，银行可能会将催收工作交给第三方机构，甚至考虑直接起诉。
欠款金额：
- 虽然一万的欠款额相较于大额欠款不算多，但只要达到银行设定的起诉标准，并且符合《中华人民共和国民事诉讼法》规定的起诉条件，银行即有权提起诉讼。
- 不同银行对于起诉的金额标准可能有所差异，但即使金额较小，若您行为恶劣或持续不还，银行也可能为维护自身权益而选择起诉。
二、法律规定与后果
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，银行作为原告，需证明与您存在信用卡合同关系，且您未按合同约定还款，方可向法院提起诉讼。
- 一旦银行胜诉，您除需偿还欠款本金、利息及滞纳金外，还可能承担诉讼费用。
- 若您拒不执行法院判决，银行可申请强制执行，这将严重损害您的个人信用记录及日常生活，如限制高消费、影响贷款申请等。
三、刑事诉讼角度的考量（虽不常见，但需警惕）
- 一般情况下，欠款一万多未达到刑事立案的标准（恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应认定为“数额较大”）。
- 但若银行能证明您存在恶意透支等符合信用卡诈骗罪构成要件的行为（如以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还），即使金额未达五万元，也可能根据具体情节依法追究刑事责任。不过这种情况相对较少见。
四、应对策略与建议
及时沟通：
- 如遇还款困难，应立即与银行沟通，说明情况，尝试协商还款计划，避免逾期时间过长。
积极应对：
- 即使无法按时全额还款，也应保持与银行的联系，展现积极的还款态度，减少被起诉的风险。
避免逃避：
- 切勿逃避催收电话或银行工作人员的沟通，以免加速银行采取法律手段的进程。
了解法律后果：
- 增强法律意识，了解相关法律法规及后果，确保自身行为合法合规。
总结：欠信用卡一万多确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于您的还款态度、逾期时间以及银行的具体政策。为避免法律风险和个人信用受损，建议您及时与银行沟通协商还款事宜，并遵守相关法律法规。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。