空调外机安装在楼下飘窗上是否合法，需根据具体情况综合判断，但通常情况下，未经楼下业主同意擅自安装是不合法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、物权与相邻权角度
物权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对其建筑物专有部分享有占有、使用、收益和处分的权利。飘窗作为房屋的一部分，其使用权归属于该房屋的业主。未经允许，他人不得擅自占用或使用。
- 因此，如果楼上业主未经楼下业主同意，擅自将空调外机安装在楼下飘窗上，这侵犯了楼下业主的物权。
相邻权限制：
- 相邻各方应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的精神处理相邻关系。但这并不意味着可以随意侵犯他人的物权。
- 将空调外机放置在他人飘窗上，可能产生噪音、热气排放等影响，超出了相邻权的合理范围，对楼下业主的正常生活造成干扰。
二、建筑安全与规范角度
承重问题：
- 飘窗的设计通常并未考虑到承受空调外机的重量。长期放置可能导致飘窗结构受损，甚至引发安全隐患。
- 如果因空调外机放置导致飘窗损坏或发生其他安全事故，安装者可能需要承担相应的民事赔偿责任。
安装规范：
- 空调外机的安装应遵循相关规范和标准，确保其稳固、安全且不影响他人。
- 将外机放置在飘窗上，可能无法满足这些要求，如安装不稳固可能导致外机坠落，对行人或楼下业主造成危险。
三、小区规定与物业角度
小区规定：
- 许多小区在物业服务合同、业主公约等文件中明确规定了空调外机的安装位置和要求。
- 如果小区规定禁止在楼下飘窗放置空调外机，而业主私自放置，则属于违规行为，可能面临物业的处罚或要求整改。
物业沟通：
- 在安装空调外机前，业主应与物业进行沟通确认，了解小区对空调外机安装的具体要求。
- 物业作为小区的管理者，有责任维护小区的秩序和安全，对于违规安装行为有权进行制止和纠正。
四、实际操作建议
友好协商：
- 如果楼上业主已经将空调外机安装在楼下飘窗上，楼下业主可以首先尝试与楼上业主进行友好沟通，要求其将空调外机移至合理位置。
寻求协助：
- 如果协商无果，楼下业主可以向业主委员会、物业管理公司或居委会等相关部门反映情况，请求他们介入调解。
法律途径：
- 如果上述途径均无法解决问题，楼下业主可以考虑向人民法院提起诉讼，以法律手段维护自己的合法权益。
- 在诉讼过程中，楼下业主需要收集和保留相关证据，如照片、视频、沟通记录等，以便在需要时使用。
总结来说，空调外机安装在楼下飘窗上通常是不合法的，除非得到楼下业主的明确同意且符合小区规定和建筑安全规范。如果遇到此类问题，建议您首先与楼上业主沟通协商，必要时寻求物业或法律途径的帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。