结论：延迟退休并非必须单位同意，但在实际操作中，通常需要与单位协商一致，并遵循相关法律法规和政策规定。
一、法律法规与政策背景
法定退休年龄：
- 根据现行规定，男性职工的法定退休年龄为60周岁，女干部为55周岁，女工人为50周岁。不过，自2025年1月1日起，我国将实施渐进式延迟退休年龄政策，男性职工与原本法定退休年龄为五十五周岁的女性职工，其法定退休年龄将逐步延长至六十三周岁和五十八周岁；原本法定退休年龄为五十周岁的女性职工，其法定退休年龄将逐步延迟至五十五周岁。
延迟退休政策：
- 延迟退休政策旨在适应人口发展新形势，充分开发利用人力资源。在达到法定退休年龄后，职工与单位协商一致，可以选择弹性延迟退休，但延迟退休的时间最长不超过法定退休年龄三年。
二、与单位协商的必要性
劳动关系延续：
- 延迟退休意味着职工继续在单位提供劳动，这涉及工作岗位、薪酬待遇、劳动强度等权利义务的重新调整和确定。因此，需要双方通过协商来明确各自的权利和义务，确保延迟退休期间的劳动关系和谐稳定。
单位运营考虑：
- 单位有自身的组织架构和人员规划，延迟退休可能打乱原有的工作计划和人员布局。单位需要考虑岗位接替、新员工招聘与培训等因素，以确保正常运营和发展。因此，单位在决定是否同意员工延迟退休时，会综合考虑这些因素。
三、单位拒绝延迟退休的可能理由
工作安排考量：
- 单位可能已经为员工正常退休做好了相应的人员接替和岗位调整安排。额外同意员工延迟退休可能导致新员工岗位安排出现冲突，影响工作效率和团队协作。
成本因素：
- 员工在职期间，单位需要承担工资、福利、社会保险等人力成本。延迟退休会增加单位在这方面的支出，对于经营状况不佳或人力成本压力较大的单位而言，可能是一个重要的考虑因素。
政策限制：
- 部分行业或地区可能有相关政策限制或指导，对延迟退休有严格条件限制。单位需要遵守这些规定，若政策不支持或对延迟退休有严格条件限制，单位可能无法同意员工的申请。
四、应对建议
及时了解政策法规：
- 在做出延迟退休决定前，应充分了解最新的政策法规和相关信息，以便更好地规划自己的职业生涯和退休生活。
积极与单位沟通：
- 在与单位协商时，应充分表达自己的意愿和理由，同时也要尊重单位的意见和决定。双方应就延迟退休期间的权利义务、工作安排、薪酬待遇等进行深入讨论并达成一致意见。
寻求法律支持：
- 如果对单位的决定有异议，或者在与单位协商过程中遇到法律难题，可以寻求专业律师的法律支持，以维护自己的合法权益。
总结：延迟退休并非必须单位同意，但在实际操作中，通常需要与单位协商一致，并遵循相关法律法规和政策规定。在做出延迟退休决定前，建议充分了解政策法规、积极与单位沟通，并在必要时寻求法律支持。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。