结论：工作3个月被公司辞退，能否拿到赔偿金取决于公司辞退的原因和程序是否合法。以下分情况详细说明：

1. 公司违法辞退

• 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，公司违法辞退员工（如无合法理由、未提前通知、未支付经济补偿等），员工有权要求公司支付赔偿金。
• 赔偿金计算：赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。由于您工作了3个月，工作年限按0.5年计算（不满6个月按0.5年计），因此经济补偿为0.5个月的工资，赔偿金则为1个月的工资。
• 举例：假设您的月工资为5000元，那么公司违法辞退您时，应支付您1个月的工资作为赔偿金，即5000元。

2. 公司合法辞退

• 法律背景：如果公司因员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等合法原因辞退员工，且程序合法（如提前通知、支付经济补偿等），则员工无权要求赔偿金。
• 经济补偿：在合法辞退的情况下，如果公司未提前通知或未支付经济补偿，员工仍有权要求公司支付经济补偿。但根据您的情况（工作3个月），经济补偿通常为0.5个月的工资。
• 举例：同样假设您的月工资为5000元，如果公司合法辞退您但未支付经济补偿，您有权要求公司支付2500元（0.5个月的工资）作为经济补偿。

3. 公司未签订书面劳动合同

• 法律背景：根据《劳动合同法》的规定，公司应在员工入职后一个月内与其签订书面劳动合同。如果公司未签订，员工有权要求公司支付双倍工资。
• 双倍工资计算：双倍工资的计算公式为：双倍工资 = 未签订劳动合同期间的工资 × 2（但最多不超过11个月）。由于您工作了3个月，因此公司应支付您2个月的工资作为双倍工资（第一个月为正常工资，后两个月为双倍工资中的额外部分）。
• 举例：假设您的月工资为5000元，那么公司未签订书面劳动合同时，应额外支付您10000元（2个月的工资）作为双倍工资中的额外部分（加上第一个月的正常工资5000元，总共应支付15000元，但此处仅计算额外部分）。不过，在计算赔偿金或经济补偿时，双倍工资中的额外部分通常不计入月工资基数。

4. 其他注意事项

• 证据收集：无论哪种情况，您都应尽可能收集相关证据（如劳动合同、工资条、辞退通知、公司规章制度等），以便在劳动仲裁或诉讼中维护自己的权益。
• 劳动仲裁：如果与公司无法协商解决，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿。
• 诉讼：如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼。

建议：鉴于您的情况可能涉及复杂的法律程序和证据收集，我建议您在采取任何行动前，先咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。如果您有进一步的法律问题或需要帮助，请随时向我咨询。