公安机关执行的刑罚主要包括以下几种：

1. 管制：

   • 管制是对罪犯不予关押，但限制其一定自由，依法实行社区矫正的刑罚方法。公安机关在管制执行中，会负责监督被管制罪犯的行为，确保其遵守管制规定，如定期报告活动情况、遵守会客规定等。

2. 拘役：

   • 拘役是短期剥夺罪犯人身自由，就近拘禁并强制劳动的刑罚。公安机关在拘役执行中，会负责将罪犯送交拘役所执行刑罚，并监督拘役所的执行活动，确保罪犯的合法权益得到保障。

3. 有期徒刑的缓刑、无期徒刑的缓刑考验期内的执行：

   • 对于被判处有期徒刑或无期徒刑，但符合缓刑条件的罪犯，公安机关会负责监督其在缓刑考验期内的行为。这包括定期报告活动情况、遵守会客规定、离开所居住的市、县或者迁居应当报经考察机关批准等。

4. 剥夺政治权利：

   • 剥夺政治权利是指依法剥夺犯罪分子一定期限参加国家管理和政治活动权利的刑罚方法。公安机关在剥夺政治权利执行中，会负责监督被剥夺政治权利的罪犯遵守相关规定，如不得行使选举权和被选举权、不得担任国家机关职务等。

5. 驱逐出境：

   • 对于犯罪的外国人，可以独立适用或者附加适用驱逐出境。公安机关在驱逐出境执行中，会负责将罪犯押送出境，并确保其不再返回中国境内。

法律背景与建议：

• 公安机关在执行刑罚时，必须严格依照法律规定进行，确保罪犯的合法权益得到保障，同时维护社会秩序和公共安全。
• 对于被判处刑罚的罪犯，应积极配合公安机关的执行工作，遵守相关规定，争取早日回归社会。
• 如果您或您身边的人涉及刑罚执行相关问题，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。