核心前提：家庭未分户，父亲欠债，子女担忧自身受牵连。

结论与详细分析：

1. 一般情况下，子女无需承担父母的债务：

   • 法律依据：根据我国法律，父母与子女是独立的民事主体，父母的债务原则上应由其个人财产偿还，子女没有法定义务为父母的债务承担责任。
   • 例外情况：如果子女继承了父母的遗产，那么在继承遗产的范围内，子女有义务清偿父母的债务。但这一责任仅限于继承的遗产价值，超出部分子女无需承担。

2. 未分户对债务责任的影响：

   • 户籍与债务：户籍的合并或分立，并不直接影响债务的法律责任。债务责任主要依据的是民事法律关系，而非户籍关系。
   • 共同财产问题：如果父母与子女共同拥有某些财产（如房产），且这些财产被用于偿还债务，那么可能会涉及到共同财产的分割问题。但这并不意味着子女直接承担了债务，而是共同财产被用于清偿债务。

3. 应对建议：

   • 了解债务情况：首先，子女应了解父亲债务的具体情况，包括债务金额、债权人、债务性质等，以便更好地评估风险。
   • 保护个人财产：子女应确保自己的个人财产与父母的财产分开，避免混同。例如，不要将个人资金存入父母的账户，或使用父母的账户进行个人消费。
   • 咨询专业意见：如果子女对债务问题存在疑虑或担忧，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果债务涉及欺诈或非法活动：如果父亲的债务涉及欺诈、非法集资等违法活动，子女应特别注意，避免被卷入其中。在这种情况下，及时咨询律师并配合相关部门调查是非常重要的。
   • 如果债权人采取不当手段：如果债权人采取威胁、恐吓等不当手段向子女追讨债务，子女应立即报警并保留相关证据，以维护自己的合法权益。