用人单位在以下情况下可以辞退员工且无需支付赔偿：
员工存在严重过错：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
- 被依法追究刑事责任的。
- 举例说明：如果员工在试用期内表现不佳，无法胜任工作，或者严重违反公司规章制度，如多次迟到早退、旷工、泄露公司机密等，用人单位有权辞退员工且无需赔偿。
员工主动提出离职或协商一致解除劳动合同：
- 法律依据：如果员工主动提出离职，或者与用人单位协商一致解除劳动合同，用人单位通常无需支付经济补偿。
- 举例说明：员工因个人原因（如家庭、健康等）主动提出离职，或者与用人单位就离职事宜达成一致意见，这种情况下用人单位无需支付赔偿。
劳动合同到期且用人单位不续签（特定情况下）：
- 法律依据：虽然一般情况下劳动合同到期终止，用人单位需要支付经济补偿，但如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，或者用人单位以低于原劳动合同条件续订而劳动者不同意，导致劳动合同未续订的，用人单位无需支付经济补偿。不过，这一情形更多涉及经济补偿的支付与否，而非严格意义上的“辞退”且不赔偿。但值得注意的是，若劳动合同到期，用人单位明确表示不续签，且不存在上述提高或维持条件劳动者仍不同意续签的情形，则通常需支付经济补偿，不过这不属于用人单位主动“辞退”的范畴。而若从“无需因终止合同而额外支付赔偿”的角度理解，在劳动合同到期且符合特定不续签条件时，可视为一种“不赔偿”的情形，但需严格区分于因员工过错等导致的辞退。更严格符合“辞退”且不赔偿的，还是主要聚焦于员工过错情形。此处为全面阐述相关概念，故一并提及。
- 更贴合“辞退”语境的说明：在劳动合同到期前，若员工存在严重过错，用人单位依据《劳动合同法》第三十九条提前解除劳动合同（即“辞退”），则无需支付赔偿，这与劳动合同到期不续签是不同性质的情况。
额外提醒与建议：
- 用人单位在辞退员工时，应确保有充分的证据证明员工存在严重过错或符合其他法定无需赔偿的情形，以避免因违法辞退而面临法律风险。
- 员工在面对辞退时，也有权了解辞退的具体原因和依据，并可以要求用人单位提供相关的证据和说明。
- 如果员工对辞退决定有异议，可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。