有遗嘱的情况下，银行存款继承一般仍需办理继承公证，但符合特定条件时可简化流程或免于公证。以下分情况详细说明：
1. 法定情形下必须公证
根据《中国银保监会、司法部关于简化查询已故存款人存款相关事项的通知》及《公证法》相关规定，若继承人需提取已故存款人账户余额（含本金及利息）超过1万元（部分地区为5万元），或涉及多个继承人分配存款时，银行通常要求继承人提供继承权公证书，否则可能拒绝办理过户或支取手续。
原因：银行需通过公证文书确认继承人的合法身份及继承份额，避免因继承纠纷承担法律责任。
2. 可免公证的例外情形
若满足以下条件，继承人可直接向银行申请提取存款，无需公证：
- 存款金额较小：多数银行对1万元以下（含）的存款，允许继承人凭死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证）、本人身份证等材料直接支取；
- 所有继承人协商一致：若所有第一顺序继承人（配偶、子女、父母）共同到场，签署书面协议明确分配方案，部分银行可能接受；
- 遗嘱已明确分配方案：若遗嘱经公证或符合法定形式（如自书遗嘱、代书遗嘱等），且银行认可其效力，可能简化流程，但实践中仍需结合银行具体规定。
3. 遗嘱公证的作用
即使遗嘱本身有效，办理继承权公证仍是更稳妥的选择，原因如下：
- 增强法律效力：公证遗嘱可直接作为继承权证明，避免银行对遗嘱真实性产生质疑；
- 一次性解决继承问题：继承权公证会审查所有继承人资格、遗嘱效力及财产范围，出具公证书后，继承人可凭此办理房产、车辆等其他财产过户；
- 减少纠纷风险：公证过程会要求所有继承人到场确认，降低后续因继承份额争议引发的诉讼风险。
4. 操作建议
- 步骤1：确认存款金额及银行要求（可拨打银行客服或前往网点咨询）；
- 步骤2：若金额较小，准备死亡证明、亲属关系证明、本人身份证直接支取；
- 步骤3：若金额较大或涉及多人继承，建议联系公证处办理继承权公证，需提供遗嘱、死亡证明、亲属关系证明、财产凭证等材料；
- 步骤4：凭公证书到银行办理存款过户或支取。
温馨提示：若遗嘱未公证，但其他继承人对遗嘱效力无异议，可共同签署书面声明并公证，或通过法院确认遗嘱效力后，再办理继承手续。如有具体问题，欢迎进一步向我咨询。