针对事业单位人员婚内出轨的处理问题，这确实是一个涉及职业道德、纪律处分以及法律法规的复杂议题。以下是我根据相关法律法规和实际案例，为您提供的详细解答：
一、法律法规依据
《中国共产党纪律处分条例》：对于党员身份的事业单位人员，如果其婚内出轨行为违反了党的纪律，特别是生活纪律，将依据此条例进行相应的纪律处分。处分类型可能包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等。
《中华人民共和国公职人员政务处分法》：对于所有公职人员，包括事业单位人员，如果其婚内出轨行为违反了公序良俗，造成了不良社会影响，将依据此法进行政务处分。处分类型可能包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。
《中华人民共和国公务员法》：虽然此法主要针对公务员，但事业单位人员的管理也参照此法执行。如果婚内出轨行为严重违反了职业道德或工作纪律，也可能受到相应的处分。
二、实际处理流程
举报与调查：一旦有事业单位人员被举报婚内出轨，其所在单位或上级主管部门通常会立即成立调查组，对举报内容进行核实。调查过程会严格保密，以确保公正性。
事实认定：调查组会收集相关证据，包括但不限于聊天记录、照片、视频等，以确认婚内出轨的事实是否成立。
处分决定：根据调查结果，如果确认婚内出轨行为属实，且违反了相关法律法规或纪律规定，单位将依据规定作出相应的处分决定。处分决定会明确处分的类型、期限以及申诉途径等。
执行与监督：处分决定作出后，会立即执行，并接受上级主管部门和社会各界的监督。如果处分决定被撤销或变更，也会及时通知相关人员。
三、具体案例参考
以您提供的两个案例为例：
保亭县综合行政执法局工作人员谢斌案例：谢斌因婚内出轨被举报，经调查核实后，被给予党内严重警告、政务撤职处分，并降为一级科员。这一处分决定体现了对婚内出轨行为的严厉打击。
厦门市文化市场综合执法支队工作人员钟某案例：钟某在婚姻存续期间与他人存在不当关系，被给予行政记大过处分。这一处分决定也表明了单位对婚内出轨行为的零容忍态度。
四、建议与总结
加强职业道德教育：事业单位应加强对员工的职业道德教育，提高员工的道德素质和法律意识，从源头上预防婚内出轨等违纪行为的发生。
完善监督机制：建立健全的监督机制，鼓励员工之间相互监督，及时发现并纠正违纪行为。
依法依规处理：对于已经发生的婚内出轨行为，应依法依规进行严肃处理，以维护事业单位的声誉和形象。
综上所述，事业单位人员婚内出轨的处理是一个严肃而复杂的问题。单位应依据相关法律法规和纪律规定，对违纪行为进行严肃处理，并加强职业道德教育和监督机制建设，以预防类似事件的发生。