宠物不牵绳是违法的，这一结论基于全国性法律法规以及地方性法规的明确规定。以下是对此问题的详细分析：

一、全国性法律法规

1. 《中华人民共和国动物防疫法》

   • 第三十条明确规定，携带犬只出户的，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，防止犬只伤人、疫病传播。这一条款为养犬行为设定了基本的安全标准，要求养犬人在带狗外出时必须牵好狗绳。

2. 《中华人民共和国民法典》

   • 第一千二百四十六条规定，违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果因不牵绳遛狗导致他人受伤或损失，饲养人或管理人需依法赔偿。
   • 第一千二百四十七条进一步规定，禁止饲养的烈性犬等危险动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。对于国家禁止饲养的烈性犬，无论是否牵绳，只要造成他人损害，饲养人或管理人都需承担责任。

3. 《中华人民共和国治安管理处罚法》

   • 第七十五条规定，饲养动物干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，或者放任动物恐吓他人的，处二百元以上五百元以下罚款。此条款为不牵绳遛狗等行为提供了行政处罚的依据。

二、地方性法规

除了全国性法律法规外，各地方也出台了更为具体的养犬管理法规、规章，普遍强化了遛狗时牵绳的要求。例如：

• 《北京市养犬管理规定》要求携犬出户时，必须对犬束犬链，由成年人牵领，并主动避让老年人、残疾人、孕妇和儿童。
• 《上海市养犬管理条例》则进一步规定，犬只外出时应挂犬牌、束犬链，并由完全民事行为能力人牵领，同时需遵守交通法规并主动避让行人和车辆。

三、法律后果与处罚措施

如果养犬人违反相关规定，不牵绳遛狗，将面临相应的法律处罚。具体来说，相关部门可以责令改正，并处以警告或罚款；对于拒不改正的，还可能采取暂扣犬只等更严厉的措施。以北京为例，违反规定携犬出户的，公安机关将予以警告，并可对单位处以2000元以下罚款，对个人处以500元以下罚款；情节严重的，还将没收其犬只，吊销养犬登记证。

四、养犬人的责任与义务

作为养犬人，有责任和义务确保自己的宠物犬在公共场所得到妥善管理。这包括给狗狗加颈圈、牵绳，并由成年人牵领。同时，养犬人还应携带养犬登记证，并主动避让老年人、残疾人、孕妇和儿童等弱势群体。这些措施不仅是对法律法规的遵守，更是对公共安全和他人健康的尊重与保护。

总结与建议：

宠物不牵绳是违法的，且可能带来严重的法律后果。为了遵守法律法规、保护他人和宠物的安全，养犬人在带狗外出时一定要牵好狗绳，并对狗狗进行必要的管理和约束。如果遇到因不牵绳遛狗引发的纠纷或问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。