敲诈勒索罪立案后，公安机关既可能采取传唤措施，也可能直接进行抓捕，这主要取决于案件的具体情况和公安机关的判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、传唤措施
定义与目的：
- 传唤是公安机关通知犯罪嫌疑人到案接受讯问的一种措施。
- 其目的在于进一步了解案件情况，收集证据，并判断犯罪嫌疑人是否构成犯罪以及犯罪的严重程度。
适用条件：
- 当公安机关认为犯罪嫌疑人可能构成敲诈勒索罪，但证据尚不充分，或者需要进一步了解案件细节时，可能会选择传唤。
- 传唤通常适用于犯罪情节较轻、社会危害性较小的案件，或者犯罪嫌疑人主动投案、配合调查的情况。
程序与要求：
- 传唤应当出示传唤证和侦查人员的工作证件。
- 传唤的期限一般不超过十二小时，案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，经县级以上公安机关负责人批准，传唤的期限可以延长至二十四小时。
二、抓捕措施
定义与目的：
- 抓捕是公安机关对犯罪嫌疑人采取的强制措施，旨在确保犯罪嫌疑人到案接受审判。
- 其目的在于防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，以及防止其继续实施犯罪行为。
适用条件：
- 当公安机关认为犯罪嫌疑人构成敲诈勒索罪，且证据充分，或者犯罪嫌疑人可能逃跑、毁灭证据、继续犯罪等时，可能会选择抓捕。
- 抓捕通常适用于犯罪情节严重、社会危害性较大的案件，或者犯罪嫌疑人拒不配合调查、逃避传唤的情况。
程序与要求：
- 抓捕应当出示逮捕证或者搜查证等法律文书。
- 抓捕过程中，公安机关应当确保犯罪嫌疑人的人身安全，并遵守法定程序。
三、综合分析
- 案件具体情况：公安机关在决定采取传唤还是抓捕措施时，会综合考虑案件的性质、情节、社会危害性以及犯罪嫌疑人的态度等因素。
- 公安机关的判断：公安机关会根据案件的具体情况和侦查需要，判断采取哪种措施更为合适。如果认为传唤足以达到侦查目的，且犯罪嫌疑人配合调查的可能性较大，则可能选择传唤；如果认为抓捕更为必要，以确保犯罪嫌疑人到案并防止其继续犯罪，则可能选择抓捕。
四、建议与提醒
- 配合调查：如果接到公安机关的传唤或抓捕通知，犯罪嫌疑人应当积极配合调查，如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲真相。
- 寻求法律帮助：在面临刑事指控时，犯罪嫌疑人有权寻求法律帮助，包括聘请律师进行辩护。律师可以提供专业的法律意见，帮助犯罪嫌疑人维护自己的合法权益。
如果您或您身边的人涉及敲诈勒索罪的相关问题，或者对传唤、抓捕等刑事强制措施有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。