公司财务负责人在刑事责任方面，主要可能涉及以下几个方面：
职务侵占罪：如果财务负责人利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，且数额较大（一般6万元以上），则可能构成职务侵占罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这将面临三年以下有期徒刑、拘役及罚金等刑罚。数额巨大或特别巨大者，刑罚将更为严厉。
挪用资金罪：财务负责人若挪用本单位资金归个人使用或借贷给他人，数额较大且超过三个月未还，或进行营利活动、非法活动的，也可能构成挪用资金罪。这将面临三年以下有期徒刑、拘役等刑罚，数额巨大或特别巨大者，刑罚同样会更重。
逃税罪：如果公司存在逃税行为，且财务负责人作为直接责任人员，逃避缴纳税款数额较大并占应纳税额一定比例以上（如数额较大并且占应纳税额百分之十以上），则将构成逃税罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，这将面临三年以下有期徒刑、拘役及罚金等刑罚。情节严重者，刑罚将更为严厉。
其他经济犯罪：除了上述罪名外，财务负责人还可能因涉及其他经济犯罪（如非法吸收公众存款罪等）而承担刑事责任。具体罪名和刑罚将根据犯罪的性质、情节和严重程度而定。
综上所述，公司财务负责人在履行职责过程中，必须严格遵守法律法规和公司财务制度，确保公司财务活动的合法合规性。否则，一旦触犯刑法，将可能面临严重的刑事责任。如有任何法律问题或疑虑，建议及时向我咨询，以便得到专业的法律指导和帮助。