结论前置：企业合同到期后，用人单位可以选择不与员工续签劳动合同并辞退员工，但必须严格遵守法律规定的条件和程序，是否支付经济补偿取决于具体情形，违法辞退则需承担相应法律责任。
一、合同到期后的基本处理原则
合同到期意味着双方不再受原合同条款的约束，用人单位有权选择不续签劳动合同，从而终止与员工的劳动关系。但这一权利的行使并非无限制，必须遵循相关法律法规的规定。
二、辞退员工的具体规定与经济补偿
正常终止与经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满即终止。若用人单位未维持或提高劳动合同约定条件续订，且劳动者不同意续订，用人单位需支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
无需支付经济补偿的情形：
- 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形，即便合同到期，用人单位辞退也无需支付经济补偿。
- 若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，员工不同意续订，同样无需支付经济补偿。
特殊情况下的劳动合同续延：
- 根据《劳动合同法》第四十二条及第四十五条，若员工存在特定情形（如接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、患病或非因工负伤在医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期等），劳动合同应续延至相应情形消失时终止。在此期间，用人单位不得辞退员工。
三、程序性要求
- 用人单位在辞退员工时，需遵循法定程序，包括提前通知员工（一般无过错性辞退需提前30日书面通知）并明确解除原因、时间等内容。
- 办理离职手续，包括交接工作、归还财物、结清工资、出具离职证明等，确保劳动关系顺利终结。
四、违法辞退的后果
- 若用人单位无正当理由或违反法律规定辞退员工，则构成违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，若员工在本单位工作了3年，月工资为5000元，则违法辞退的赔偿金为3个月工资，即15000元。
五、实例分析
- 例如，小李与公司签订的三年固定期限劳动合同到期。若公司提出以原工资待遇续签，但小李因个人原因拒绝，则公司可以依法终止劳动合同，无需支付经济补偿。
- 若公司未提出续签或提出续签但降低了工资待遇，小李不同意续签，则公司需支付小李3个月工资作为经济补偿。
- 若小李在合同到期时正处于孕期，则公司不得以合同到期为由终止劳动合同，而应续延至小李孕期、产期、哺乳期结束。
建议：作为用人单位，在决定是否终止与员工的雇佣关系前，应仔细审查是否存在上述法定不得终止劳动合同的情形，并咨询当地法律专业人士或劳动法律顾问，确保自己的行为符合法律法规要求，避免引发法律纠纷和经济损失。作为员工，如果合同到期且未得到续签通知，应了解自己的权益和可能的补偿措施，在必要时，可以直接向我咨询以维护自己的合法权益。