当店内员工发生烫伤事故时，作为雇主或管理者，应迅速而有序地采取以下措施来确保员工的安全与权益，并妥善处理后续事宜：
一、紧急救助与医疗处理
现场急救：
- 立即让员工远离致伤源，确保现场安全。
- 使用流动的冷水冲洗烫伤部位15-30分钟，以降低皮肤温度，减轻疼痛和损伤。
- 小心去除烫伤部位的衣物，若衣物与皮肤粘连，使用剪刀剪开周围衣物，避免强行撕扯。
- 根据烫伤情况，涂抹适当的药膏或用干净的纱布包扎伤口，防止感染。
送医治疗：
- 根据烫伤的严重程度决定就医方式。轻微烫伤可前往附近正规医院的皮肤科或烧伤科就诊。
- 严重烫伤（如大面积水泡、皮肤焦黑、疼痛剧烈）应立即拨打120急救电话，等待专业医护人员救治。
- 在送医过程中，保持与医院的联系，确保员工得到及时有效的治疗。
二、事故调查与责任认定
调查原因：
- 店家应迅速调查烫伤发生的具体原因，包括是否存在安全隐患、人为疏忽等因素。
- 收集相关证据，如现场照片、监控录像、目击者证言等，以确定事故责任方。
责任认定：
- 如果烫伤是由于工作原因导致的，且符合《工伤保险条例》的相关规定，应认定为工伤。
- 及时与员工沟通，明确事故责任，为后续处理提供依据。
三、工伤认定与劳动能力鉴定
工伤认定：
- 用人单位应在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请材料需包括工伤认定申请表、劳动关系证明（如劳动合同、工资记录等）以及医疗机构出具的诊断证明书。
劳动能力鉴定：
- 员工经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定。
- 鉴定由市级劳动能力鉴定委员会负责，需提供工伤认定决定和医疗相关资料。
- 鉴定结果将确定劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度，分为十个伤残等级和三个生活自理障碍等级。
四、工伤保险待遇支付与赔偿
工伤保险赔付：
- 若用人单位为员工缴纳了工伤保险，员工可享受医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等工伤保险待遇。
- 具体标准依据伤残等级而定，如十级伤残的一次性伤残补助金为7个月的本人工资。
单位赔付：
- 若用人单位未为员工缴纳工伤保险，所有应由工伤保险基金支付的费用将由用人单位承担。
- 包括但不限于医疗费用、停工留薪期工资及伤残待遇等。此外，员工因工伤导致的其他合理费用，如交通食宿费，也可要求用人单位赔偿。
五、协商与法律途径
协商处理：
- 员工可与用人单位就赔偿事宜进行协商，提供相关证据材料。
- 双方应本着公平、合理的原则，就赔偿金额、支付方式等达成一致。
法律途径：
- 若协商不成，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，这是解决劳动争议的法定前置程序。
- 对仲裁裁决不服的，可进一步向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。
六、后续关怀与预防措施
关怀员工：
- 在员工治疗和康复期间，用人单位应给予必要的关怀和支持，如安排同事探望、了解员工需求等。
- 协助员工处理与工伤相关的手续，减轻其负担。
完善安全措施：
- 对店内可能导致烫伤的危险因素进行全面排查，如检查热水设备、操作流程等。
- 采取相应的防护措施，如安装防护栏、使用防烫手套等。
- 加强员工的安全教育培训，提高员工的安全意识和自我保护能力。
持续监督与改进：
- 定期对店内设备进行检查和维护，确保其正常运行。
- 加强对员工日常操作的监督，确保员工遵守安全操作规程。
- 根据实际情况不断调整和完善安全管理措施，持续提升店内的安全水平。
综上所述，当店内员工发生烫伤事故时，店家应迅速采取急救措施并确保员工得到及时治疗；同时，需明确事故责任，妥善处理工伤赔偿事宜；最后，通过加强安全管理和教育培训等措施，有效预防类似事故的再次发生。