在医生存在犯罪行为的情况下，患者既可以将医院作为被告，也可以将医生作为被告，具体取决于犯罪行为的性质、法律关系以及患者的诉求。以下从不同角度进行详细分析：
医生犯罪行为与职务行为的关系：
- 若犯罪行为属于职务行为：即医生在执行职务过程中，因故意或过失导致患者受到损害，且该行为构成犯罪（如医疗事故罪、非法行医罪等），此时医院作为用人单位，根据《民法典》等相关法律规定，可能需要承担相应的民事赔偿责任。患者可以选择将医院作为被告，要求医院承担因其医务人员犯罪行为导致的损害赔偿责任。
- 若犯罪行为不属于职务行为：即医生的行为超出其职务范围，如医生利用职务之便，对患者实施故意伤害、强奸等犯罪行为，此时医生个人应直接承担刑事责任和民事赔偿责任。患者可以选择将医生作为被告，要求医生承担因其犯罪行为导致的损害赔偿责任。
患者诉求与法律责任的选择：
- 患者主要诉求为民事赔偿：若患者主要希望获得经济赔偿，以弥补因医生犯罪行为导致的损失，可以根据上述分析，选择将医院或医生作为被告，或者同时将两者作为共同被告。这取决于犯罪行为与职务行为的关系，以及医院和医生在事件中的责任大小。
- 患者主要诉求为追究刑事责任：若患者主要希望追究医生的刑事责任，应向公安机关报案，由公安机关立案侦查，并由检察机关提起公诉。在此过程中，患者可以作为被害人参与诉讼，但通常不直接作为刑事案件的原告（在刑事自诉案件中除外）。不过，在刑事附带民事诉讼中，患者可以要求医生承担民事赔偿责任。
实际操作中的建议：
- 收集证据：无论选择将医院还是医生作为被告，患者都应尽可能收集相关证据，如医疗记录、证人证言、监控录像等，以证明医生存在犯罪行为，并证明该行为与患者损害之间的因果关系。
- 咨询专业律师：由于医疗纠纷和刑事案件涉及复杂的法律关系和证据规则，建议患者咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和诉讼策略。
- 考虑诉讼风险：在选择被告和诉讼策略时，患者应充分考虑诉讼风险，包括证据的充分性、法律适用的准确性以及诉讼成本等。
总结来说，在医生存在犯罪行为的情况下，患者可以根据犯罪行为的性质、法律关系以及自身的诉求，选择将医院或医生作为被告，或者同时将两者作为共同被告。在实际操作中，建议患者收集证据、咨询专业律师，并充分考虑诉讼风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。