对于审前未羁押、判处监禁刑未执行且已被网上追逃后逃到境外的罪犯，抓捕工作需通过国际刑事司法合作途径开展，具体方式如下：
一、引渡程序
- 法律依据：根据《中华人民共和国引渡法》，我国可向罪犯所在国提出引渡请求，要求对方将罪犯移交我国接受刑事处罚。
- 操作要点：
- 双重犯罪原则：需确认罪犯所涉罪名在对方国家法律中亦构成犯罪（如我国判处的罪名与对方国家法律中的对应罪名一致或相似）。
- 政治犯罪例外：若对方国家认为罪犯所涉行为属于政治犯罪，可能拒绝引渡。
- 死刑不引渡：若我国对罪犯可能判处死刑，而对方国家禁止引渡死刑犯，需承诺不判处死刑或已改判无期徒刑等非死刑刑罚。
- 流程：
- 向外交部提交引渡请求书及相关证据材料；
- 外交部审核后通过外交途径向对方国家提出请求；
- 双方协商并签署引渡协议或临时移管协议；
- 对方国家完成国内法律程序后将罪犯移交我国。
二、刑事司法协助
- 法律依据：根据《中华人民共和国国际刑事司法协助法》，我国可请求对方国家协助执行逮捕、羁押、移交罪犯等刑事司法行为。
- 操作要点：
- 请求内容：明确需对方国家协助的具体事项（如逮捕、羁押、移交罪犯等）。
- 证据要求：提供足以证明罪犯身份及犯罪事实的证据材料。
- 人权保障：确保请求事项符合对方国家法律及国际人权标准。
- 流程：
- 向最高人民法院、最高人民检察院或公安部提交刑事司法协助请求书；
- 相关机关审核后通过外交途径向对方国家提出请求；
- 对方国家完成国内法律程序后协助执行请求事项。
三、移民遣返
- 法律依据：根据《中华人民共和国出境入境管理法》及双边移民条约，我国可请求对方国家将罪犯作为非法移民遣返。
- 操作要点：
- 非法入境/居留：需证明罪犯在对方国家属于非法入境或非法居留状态。
- 身份核实：提供罪犯身份证明及犯罪记录等材料。
- 人道主义考虑：若罪犯在对方国家已获得合法身份，需通过外交途径协商解决。
- 流程：
- 向公安部出入境管理局提交遣返请求书及相关证据材料；
- 公安部审核后通过外交途径向对方国家提出请求；
- 对方国家完成国内法律程序后将罪犯遣返我国。
四、劝返与自首
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪嫌疑人自首可依法从轻或减轻处罚。
- 操作要点：
- 政策宣传：通过罪犯家属、朋友或律师向其宣传自首政策及法律后果。
- 心理疏导：帮助罪犯认识到逃避法律制裁的严重性，促使其主动回国投案。
- 保障措施：承诺对自首罪犯依法从宽处理，并保障其合法权益。
- 流程：
- 罪犯主动联系我国驻外使领馆或国内公安机关表示愿意回国投案；
- 国内公安机关核实身份后安排其回国；
- 罪犯回国后依法接受刑事处罚。
五、非法移民遣送
- 法律依据：根据《中华人民共和国出境入境管理法》及双边协议，我国可请求对方国家将罪犯作为非法移民遣送。
- 操作要点：
- 非法入境/居留：需证明罪犯在对方国家属于非法入境或非法居留状态。
- 身份核实：提供罪犯身份证明及犯罪记录等材料。
- 外交协商：通过外交途径与对方国家协商解决遣送事宜。
- 流程：
- 向公安部出入境管理局提交遣送请求书及相关证据材料；
- 公安部审核后通过外交途径向对方国家提出请求；
- 对方国家完成国内法律程序后将罪犯遣送我国。
建议：在实际操作中，需根据罪犯所在国的法律制度、双边关系及案件具体情况选择最合适的抓捕方式。同时，加强与对方国家执法部门的沟通协作，确保抓捕工作顺利开展。如有进一步疑问，可直接向我咨询。