面对出轨被抓这一敏感且复杂的情况，作为出轨方，道歉是修复关系、表达诚意的重要一步。以下是一些建议，希望能帮助你以恰当的方式道歉：

一、真诚承认错误

首先，你需要毫无保留地承认自己的错误，不找任何借口或理由来辩解。出轨是对伴侣的背叛，是对婚姻或恋爱关系的严重伤害，因此，真诚地承认错误是道歉的第一步。你可以说：“我深知自己的行为给你带来了巨大的伤害和痛苦，我对此感到无比的愧疚和后悔。我承认我出轨了，这是我的错，我愿意承担一切后果。”

二、表达深刻的悔意

除了承认错误，你还需要表达出深刻的悔意。让伴侣感受到你对自己的行为感到深深的懊悔，并且愿意为了修复关系而付出努力。你可以说：“我意识到我的行为是多么的错误和不可原谅，我每天都生活在自责和痛苦之中。我真心希望有机会能够弥补我的过错，重新赢得你的信任和原谅。”

三、尊重伴侣的感受和决定

在道歉的过程中，你需要尊重伴侣的感受和决定。不要试图强迫伴侣接受你的道歉或原谅你，而是给予伴侣足够的时间和空间来处理自己的情绪。你可以说：“我理解你现在可能非常生气、伤心或失望，我完全尊重你的感受。无论你做出什么决定，我都会接受并尊重。我只希望你能给我一个机会，让我用行动来证明我的诚意和改变。”

四、提出具体的改变计划

为了表明你愿意为了修复关系而付出努力，你可以提出一些具体的改变计划。这些计划应该包括如何断绝与第三者的联系、如何增强与伴侣的沟通和信任、如何共同面对和解决婚姻或恋爱关系中存在的问题等。你可以说：“我已经深刻反思了自己的行为，并制定了具体的改变计划。我会立即断绝与第三者的所有联系，并努力增强我们之间的沟通和信任。我希望我们能够一起面对和解决我们关系中存在的问题，共同创造一个更美好的未来。”

五、持续的行动和证明

道歉不仅仅是一句话或一次行为，更需要持续的行动和证明。你需要通过实际行动来展示你的诚意和改变，比如更加关心伴侣、更加尊重伴侣的意见和感受、更加努力地经营婚姻或恋爱关系等。只有让伴侣看到你的持续改变和努力，才能真正赢得伴侣的信任和原谅。

最后，我想强调的是，出轨是一种严重的错误行为，它会对伴侣造成巨大的伤害和痛苦。因此，在道歉和修复关系的过程中，你需要保持耐心和诚意，不要急于求成或期望立即得到原谅。只有通过真诚的努力和持续的行动，才有可能逐渐修复受损的关系。