结论前置：在法院判决书生效后，若看守所不收监，罪犯在符合法定条件的情况下是可以申请暂予监外执行的，但必须严格遵循法律规定的条件和程序。
一、暂予监外执行的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在下列情形下可以暂予监外执行：
患有严重疾病需要保外就医：
- 罪犯必须患有严重疾病，且由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。例如，严重心脏病、癌症晚期等危及生命的重大疾病。
- 对于适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或自伤自残的罪犯，不得保外就医。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 哺乳期限通常按婴儿出生后1年计算，需提供医院的怀孕诊断证明或婴儿出生证明。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：
- 罪犯因生活不能自理，且由专业机构评估并出具鉴定报告，证明其无实施犯罪行为的能力，且适用暂予监外执行不会对社会造成危害。
此外，对于被判处无期徒刑的罪犯，若怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，也可以暂予监外执行。但需注意，贪污贿赂犯罪、恐怖活动犯罪等重大犯罪案件，或在羁押期间又故意犯罪的罪犯，即使符合上述条件，也不得暂予监外执行。
二、申请暂予监外执行的程序
申请时间与主体：
- 判决生效后，罪犯本人或其亲属、监护人可以向执行机关（通常是交付执行的人民法院或负责执行的公安机关）提出暂予监外执行的申请。
准备申请材料：
- 监外执行申请书：详细说明申请理由，如疾病情况、怀孕或哺乳事实、生活不能自理的状况等，并明确提出监外执行的请求。
- 相关证明材料：因严重疾病申请的，需提供省级政府指定医院的完整医疗资料，包括诊断书、病历等；怀孕或哺乳的，需提供医院的怀孕诊断证明、婴儿出生证明等；生活不能自理的，需提供专业机构的鉴定报告。
审查与决定：
- 在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定。
- 在交付执行后，暂予监外执行由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。
- 相关机关会组织对罪犯进行病情诊断、生活自理能力鉴定等，并根据具体情况作出是否批准的决定。批准的会办理相关手续，不批准的会书面说明理由。
三、看守所不收监的可能原因
看守所不收监并不一定意味着罪犯适合暂予监外执行，不收监可能由多种原因造成，包括但不限于：
- 判决尚未生效（如处于上诉期或抗诉期）。
- 剩余刑期较短，根据规定可由看守所代为执行。
- 判决结果为缓刑或免予刑事处罚。
- 法律文书或手续不全，如判决书、执行通知书等缺失、错误或不规范。
- 罪犯身体状况等特殊原因，如患有急性传染病需在专门医疗机构治疗。
- 执行程序中的延误或特殊情况，如执行机关人手不足、设备故障等。
四、建议与注意事项
- 及时咨询与申请：若罪犯符合暂予监外执行的条件，应及时向执行机关提出申请，并准备齐全相关材料。
- 关注审批进度：提交申请后，应保持与执行机关的沟通，及时了解申请的受理情况和审核进度。
- 遵守法律规定：在暂予监外执行期间，罪犯应严格遵守法律规定和监督管理要求，如有违反，可能面临收监执行等后果。
总结：在法院判决书生效后，若看守所不收监，罪犯在符合法定条件的情况下是可以申请暂予监外执行的。但申请过程需严格遵循法律规定的条件和程序，并准备齐全相关材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。