撤销裁决的六个条件主要存在于仲裁裁决和劳动争议仲裁裁决中，具体条件如下：
一、撤销国内仲裁裁决的条件
根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条的规定，当事人在符合以下任一情形时，可向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
没有仲裁协议或协议无效：有效的仲裁协议是仲裁的基础，若无此协议或协议无效，则仲裁机构无权进行仲裁，其作出的裁决应被撤销。例如，双方未在合同中约定仲裁条款，事后也未达成仲裁协议，却进行了仲裁并作出了裁决，此时当事人可申请撤销该裁决。
裁决事项超出协议范围或无管辖权：仲裁机构仅能对仲裁协议中约定的仲裁事项进行裁决，若超越此范围或仲裁委员会对裁决事项无管辖权，则相应部分的裁决应被撤销。比如，仲裁协议约定仅对合同履行过程中的争议进行仲裁，但仲裁机构却对合同效力问题也作出了裁决，超出协议范围的裁决部分可被撤销。
仲裁庭组成或程序违法：仲裁程序需严格按照法律和仲裁规则进行，包括仲裁庭的合法组成。若存在如仲裁员未回避、文书送达方式不合法等违反法定程序的情形，裁决应被撤销。例如，仲裁员与一方当事人有利害关系，未按规定回避，导致仲裁程序不公正，此时裁决可被撤销。
裁决所依据的证据伪造：若作为裁决基础的证据被证实为伪造，则该裁决的公正性和合法性受到质疑，应予以撤销。比如，一方当事人为了赢得仲裁，伪造了关键证据，仲裁庭依据该伪造证据作出了裁决，另一方当事人可申请撤销该裁决。
对方当事人隐瞒关键证据：一方当事人故意隐瞒对案件有重大影响的关键证据，可能导致仲裁庭作出不公正的裁决，此时另一方有权申请撤销该裁决。例如，在合同纠纷仲裁中，一方当事人隐瞒了已支付部分款项的证据，导致仲裁庭裁决其支付全部款项，另一方当事人可申请撤销该裁决。
仲裁员违法违纪：仲裁员在仲裁过程中存在索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决等行为，将严重损害当事人的合法权益和仲裁的公正性，该裁决应被撤销。比如，仲裁员收受一方当事人的贿赂，故意偏袒该方，作出不公正的裁决，此时裁决可被撤销。
此外，若人民法院认定裁决违背社会公共利益，也可裁定撤销，以保护社会公共利益不受损害。
二、撤销劳动争议仲裁裁决的条件
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，用人单位在符合以下任一情形时，可自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
适用法律、法规错误：劳动仲裁裁决应准确适用劳动法律法规，若对法律条文的理解和运用出现错误，导致裁决结果不公正，用人单位可申请撤销裁决。例如，仲裁庭在裁决劳动报酬时，错误地适用了已废止的法规，导致裁决结果错误，用人单位可申请撤销该裁决。
无管辖权：劳动争议仲裁委员会需按照法律规定的管辖范围受理案件，若受理了不属于其管辖的案件并作出裁决，该裁决可被撤销。比如，某劳动争议应由A地劳动争议仲裁委员会管辖，但B地劳动争议仲裁委员会却受理了该案件并作出了裁决，此时用人单位可申请撤销该裁决。
违反法定程序：与国内仲裁类似，劳动仲裁的程序也必须依法进行。若存在如未依法送达开庭通知等违反法定程序的情形，影响了当事人的合法权益和仲裁程序的公正性，裁决应被撤销。例如，仲裁庭未依法向一方当事人送达开庭通知，导致该方当事人未能参加仲裁庭审，此时裁决可被撤销。
证据伪造或隐瞒：与国内仲裁相同，若裁决所依据的证据是伪造的，或一方当事人故意隐瞒关键证据，导致仲裁庭作出错误判断，另一方有权申请撤销裁决。比如，在劳动争议仲裁中，一方当事人伪造了工作记录，仲裁庭依据该伪造证据作出了裁决，另一方当事人可申请撤销该裁决。
仲裁员违法违纪：仲裁员的公正性和廉洁性是劳动仲裁裁决公正性的重要保障。若仲裁员在仲裁过程中存在违法行为，则其作出的裁决应被撤销。例如，仲裁员与一方当事人存在不正当关系，故意偏袒该方，作出不公正的裁决，此时裁决可被撤销。
申请撤销裁决的程序：
当事人申请撤销裁决的，应当在规定的期限内提出（一般为收到裁决书之日起六个月内，劳动争议仲裁裁决为三十日内），并提供充分的证据支持其主张。人民法院会对申请进行审查，并根据审查结果决定是否撤销裁决。若人民法院认为可以由仲裁庭重新仲裁，会通知仲裁庭在一定期限内重新仲裁，并裁定中止撤销程序。若仲裁庭拒绝重新仲裁，人民法院将裁定恢复撤销程序，并在受理撤销裁决申请之日起两个月内作出撤销裁决或者驳回申请的裁定。
综上所述，撤销裁决书的条件严格且明确，旨在确保仲裁裁决的公正性、合法性和有效性。当事人在申请撤销裁决时，应充分了解相关法律法规和程序要求，并提供充分的证据支持其主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。