非婚子女案件，主要涉及到的是非婚生子女的权益保护问题，这类案件在法律上通常被归类为民事案件，具体来说，是与子女抚养、监护权及抚养费等相关的纠纷。
首先，我们要明确的是，非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利。这意味着，无论父母是否结婚，他们都有义务抚养、教育和保护自己的子女。当父母因为各种原因（如同居关系破裂）无法共同生活时，子女的抚养问题就需要通过法律途径来解决。
在非婚子女案件中，常见的纠纷包括：
子女抚养权的确定：当父母分居或离婚时，需要确定子女由哪一方直接抚养。法院在判决时会考虑子女的年龄、健康状况、父母的抚养能力和条件等因素，以确保子女的最佳利益。
抚养费的支付：不直接抚养子女的一方需要支付抚养费，以支持子女的成长和生活。抚养费的数额通常根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的生活水平来确定。
监护权的行使：监护权是父母对子女进行抚养、教育和保护的权利和义务。在非婚子女案件中，监护权的行使也可能成为争议的焦点。
以您提供的两个案例为例：
在第一个案例中，原告和被告未办理结婚登记手续共同生活，并育有一子。后来因感情破裂分居，原告起诉要求将非婚生子的监护权确定给被告。法院在审理时，考虑了原告的身体状况和子女的最佳利益，最终判决子女由被告直接抚养，并由原告支付抚养费。
在第二个案例中，非婚生子的父母因感情破裂解除同居关系后，母亲未支付任何抚养费用。女儿遂以自己名义将母亲诉至法院，要求支付抚养费。法院在审理时，明确了父母对未成年子女的抚养义务，并依法作出了判决。
综上所述，非婚子女案件主要涉及到的是与子女抚养、监护权及抚养费等相关的民事纠纷。在处理这类案件时，法院会始终以子女的最佳利益为出发点，确保他们的权益得到充分保护。