结论：在闺女的爸爸去世40多年且原工作单位已变更的情况下，仍然有可能开具死亡证明，但具体途径和所需材料可能因地区和实际情况而有所不同。以下是从不同角度给出的详细解答和建议：

一、死亡证明的开具机构

1. 公安机关：

   • 通常情况下，死亡证明是由公安机关（如派出所）出具的。如果闺女的爸爸是在家中或非医疗机构去世的，那么死亡证明应由负责该区域的公安机关开具。
   • 即便原工作单位已变更，这并不影响公安机关开具死亡证明的职责和流程。

2. 医疗机构：

   • 如果闺女的爸爸是在医疗机构（如医院）去世的，那么死亡证明应由该医疗机构出具。
   • 在这种情况下，即使原工作单位已变更，医疗机构仍应保留有相关的死亡记录，并可以据此开具死亡证明。

二、开具死亡证明所需材料

1. 身份证明：

   • 闺女作为直系亲属，需要提供自己的身份证明（如身份证、户口本等）以证明其身份和与死者的关系。

2. 死者身份信息：

   • 需要提供死者的身份信息，如身份证号、姓名、出生日期等，以便公安机关或医疗机构查询相关记录。

3. 其他可能需要的材料：

   • 根据地区和实际情况的不同，可能还需要提供其他材料，如死者的户籍证明、火化证明（如果已火化）等。
   • 如果原工作单位有保留死者的相关档案或记录，也可以尝试联系原工作单位获取这些材料以辅助开具死亡证明。

三、特殊情况下的处理

1. 时间久远：

   • 由于闺女的爸爸去世时间已久（40多年），相关记录可能已难以查找或已丢失。在这种情况下，可以尝试联系当地的档案馆或历史记录部门，看是否能找到相关的死亡记录或档案。

2. 原工作单位变更：

   • 原工作单位的变更并不影响死亡证明的开具，但可能增加了查找相关记录的难度。如果原工作单位已不存在或已更名，可以尝试联系其上级主管部门或当地工商行政管理部门获取相关信息。

四、建议与行动

1. 咨询当地公安机关或医疗机构：

   • 建议闺女首先咨询当地的公安机关或医疗机构，了解开具死亡证明的具体流程和所需材料。

2. 准备齐全材料：

   • 根据咨询结果，准备齐全所需的材料，以便顺利开具死亡证明。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果在开具死亡证明的过程中遇到困难或纠纷，可以寻求法律帮助，比如直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和指导。

最后，开具死亡证明是一个涉及多个部门和环节的过程，需要耐心和细心。希望以上解答和建议能对闺女有所帮助。如果有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。