结论：合同工工作15年后能否被辞退，并非由工作年限单一因素决定，而是需综合考量辞退的合法性、是否支付经济补偿金或赔偿金，以及是否存在特殊保护情形等多方面因素。以下是对此问题的详细分析：
一、辞退的合法性
合法辞退：
- 如果合同工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权依据《劳动合同法》的相关规定，合法辞退该员工，且无需支付经济补偿金。
- 在这种情况下，无论员工工作年限多长，公司都有权进行辞退。
违法辞退：
- 如果公司无正当理由辞退合同工，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿金等），则构成违法辞退。
- 违法辞退的情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金（通常是经济补偿金的两倍）。
二、经济补偿金或赔偿金的支付
经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》的规定，如果公司因经营状况发生严重困难、客观情况发生重大变化等原因需要裁员，且符合法定程序，那么公司应当向被裁员的员工支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式通常为：每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，对于工作15年的合同工，如果公司合法裁员，应支付15个月工资的经济补偿金。
赔偿金：
- 如前所述，如果公司违法辞退员工，员工有权要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式为经济补偿金的两倍，即对于工作15年的合同工，如果公司违法辞退，应支付30个月工资的赔偿金。
三、特殊保护情形
老员工保护：
- 虽然法律没有明确规定工作多少年以上的员工不得被辞退，但对于老员工（如工作年限较长的员工），法院在审理相关案件时可能会考虑其对公司贡献较大、再就业能力较弱等因素，从而对公司辞退行为进行更严格的审查。
特定行业或岗位的保护：
- 某些特定行业或岗位（如医疗、教育等）的员工可能享有更严格的保护措施，公司辞退这些员工时需要满足更高的法定条件。
四、建议与注意事项
了解辞退原因：
- 如果合同工被辞退，首先应了解辞退的具体原因和依据，以便判断辞退是否合法。
保留证据：
- 在辞退过程中，员工应保留好相关证据（如辞退通知、工资单、劳动合同等），以便在必要时维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 如果员工对辞退的合法性、经济补偿金或赔偿金的支付等问题存在疑问，建议及时咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询，我专注于合同纠纷领域，能够为你提供专业的法律意见），以便更好地维护自己的权益。
关注后续就业：
- 被辞退后，员工应积极关注后续就业问题，及时更新简历、参加招聘会等，以便尽快找到新的工作机会。
综上所述，合同工工作15年后能否被辞退并非由单一因素决定。如果面临辞退问题，建议从多个角度进行综合考量，并咨询专业律师以获取更具体的法律意见。