行贿罪的刑事追诉期依据其可能判处的刑罚来确定，最高可达二十年。若行贿人在立案侦查或法院受理案件后逃避侦查、审判，或存在应立案而未立案的情况，则不受追诉期限限制。以下是对这一结论的详细解释：
一、追诉期限的一般规定
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过特定期限将不再追诉。具体期限根据法定最高刑的不同而有所区别：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期限为五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期限为十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期限为十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期限为二十年。若二十年后仍需追诉，需报请最高人民检察院核准。
二、行贿罪的量刑与对应追诉期限
行贿罪的量刑根据情节的严重程度和可能造成的后果来划分，具体分为以下几个档次：
- 行贿情节一般：处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。此情形下，追诉期限为五年。
- 行贿情节严重：因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。此时，追诉期限为十年。
- 行贿情节特别严重：情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。若量刑为十年以上有期徒刑，追诉期限为十五年；若为无期徒刑，追诉期限为二十年。二十年后如需追诉，需经最高人民检察院核准。
三、追诉期限的特殊情况
根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，存在以下特殊情况时，行贿行为不受追诉期限的限制：
- 逃避侦查或审判：若行贿人在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后逃避侦查、审判，则不受追诉期限的限制。这意味着，无论经过多长时间，都可以对行贿行为进行追诉。
- 应立案而未立案：被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限的限制。
四、实际案例与法律建议
在实际案例中，行贿罪的追诉期限会根据具体情节和可能判处的刑罚来确定。例如，如果某人因行贿被判处三年有期徒刑，那么其追诉期限就是五年。在这五年内，如果未被追诉，之后将不再追究其刑事责任。但是，如果此人在立案侦查后逃避侦查或审判，那么其行贿行为将不受追诉期限的限制。
法律建议：
- 对于涉嫌行贿的人员，应尽早主动交待行贿行为，争取从轻或减轻处罚。
- 如果已经立案侦查或受理案件，应积极配合调查和审判工作，避免逃避侦查或审判。
- 如果认为自己的行贿行为可能已经超过追诉期限，但仍被追诉，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。
综上所述，行贿罪的刑事追诉期是根据其可能判处的刑罚来确定的，并存在一些特殊情况使得行贿行为不受追诉期限的限制。如果你有任何关于行贿罪或其他刑事案件的法律问题，都可以直接向我咨询。