老公离家出走并不构成逃跑罪。首先，我们来明确一下“逃跑罪”这一概念。在法律上，并没有一个专门的“逃跑罪”罪名。通常，人们所说的“逃跑”可能涉及的是逃避法律责任或刑事处罚的行为，但这需要具体情境和法律条款来判定。

现在，我们针对您的情况进行详细分析：

1. 关于老公离家出走：

   • 老公因为家庭矛盾（如出轨被老婆发现后遭到责打）而离家出走，这更多是一种个人行为选择，而非逃避法律责任或刑事处罚。
   • 在没有涉及刑事犯罪或逃避法律责任的情况下，单纯的离家出走并不构成任何犯罪。

2. 关于老公出轨及财产转移：

   • 老公出轨并将钱给小三用完，这主要涉及的是婚姻家庭内部的财产纠纷和道德问题。
   • 从法律角度来看，如果老婆能够证明老公在婚姻关系存续期间将共同财产无偿赠与给小三，且该行为未经老婆同意，那么老婆有权要求小三返还这部分财产。但这与老公是否构成犯罪无关。

3. 关于老婆打老公：

   • 老婆因为老公出轨而将其打跑，这一行为可能涉及家庭暴力。
   • 如果老婆的行为造成了老公身体上的伤害，且伤害程度达到轻伤或以上，那么老婆可能面临刑事责任的追究，如故意伤害罪。但这也与老公是否构成逃跑罪无关。

4. 法律建议：

   • 对于老公出轨及财产转移的问题，老婆可以收集相关证据（如转账记录、聊天记录等），通过法律途径要求小三返还财产，并考虑是否提起离婚诉讼。
   • 对于老婆打老公的行为，如果造成了伤害，建议老婆主动向老公道歉并寻求和解，以避免可能的法律后果。同时，双方也可以考虑通过婚姻咨询或心理治疗来改善夫妻关系。

综上所述，老公离家出走并不构成逃跑罪。在处理这类家庭矛盾时，建议双方保持冷静和理性，通过沟通、协商或法律途径来解决问题。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。