核心结论：婚后房产登记在一方名下，自书遗嘱是否需要写双方名字，需根据立遗嘱人的真实意愿及法律效果来决定，并非必须写双方名字。

详细分析：

• 遗嘱的自主性：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。这意味着，立遗嘱人有权决定其个人财产的归属，包括婚后登记在其名下的房产。
• 房产的归属：虽然房产是婚后购买，但若登记在一方名下，且没有明确的夫妻财产约定表明该房产为共同所有，则通常视为该方的个人财产。然而，如果双方有书面约定该房产为共同所有，或者根据其他证据（如购房资金来源、还款情况等）能够证明该房产为共同财产，则情况会有所不同。
• 遗嘱的效力：自书遗嘱只要符合法律规定的要件（如立遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容真实、遗嘱形式合法等），即具有法律效力。立遗嘱人可以在遗嘱中明确指定该房产由谁继承，无需在遗嘱中写上双方的名字，除非立遗嘱人希望表达某种特定的意愿（如希望配偶继续居住或享有某种权益）。

建议：

• 明确意愿：立遗嘱人在立遗嘱前应明确自己的真实意愿，考虑是否希望配偶或其他继承人继承该房产，以及继承的具体条件和方式。
• 咨询专业人士：由于遗嘱的设立涉及复杂的法律问题和家庭关系，建议立遗嘱人在立遗嘱前咨询专业律师或法律机构，以确保遗嘱的合法性和有效性。
• 保留证据：如果房产的归属存在争议或可能引发纠纷，立遗嘱人应保留相关证据（如购房合同、付款凭证、夫妻财产约定等），以证明房产的归属和自己的立遗嘱意愿。