公司发出解除劳动关系函后，需要走的法律程序主要包括以下几个步骤，我将按照流程顺序为您详细说明：

1. 确认解除劳动关系的合法性：

   • 在发出解除劳动关系函之前，公司必须确保解除行为符合《劳动合同法》等相关法律法规的规定，包括但不限于员工存在严重违纪、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等法定解除情形。
   • 若解除行为不合法，公司可能面临违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金等。

2. 发出书面解除劳动关系函：

   • 解除劳动关系函应当明确解除的原因、依据、解除日期以及后续事宜的处理方式（如工资结算、经济补偿等）。
   • 函件应当以书面形式送达员工，并保留好送达证据，如员工签收记录、邮寄凭证等。

3. 办理离职手续：

   • 公司应要求员工在规定时间内办理离职手续，包括工作交接、归还公司财物、结清工资和福利等。
   • 若员工拒绝办理离职手续，公司可以依据规章制度或劳动合同约定进行处理，必要时可寻求法律途径解决。

4. 支付经济补偿（如适用）：

   • 根据《劳动合同法》的规定，若公司因法定原因解除劳动合同且需要支付经济补偿的，应在员工办理离职手续时一次性支付。
   • 经济补偿的计算标准依据员工在公司的工作年限和月工资水平确定。

5. 出具离职证明：

   • 公司应在解除劳动关系后为员工出具离职证明，证明员工在公司的工作经历、离职原因及离职时间等信息。
   • 离职证明是员工后续求职或办理相关手续的重要依据，公司应确保其真实性和准确性。

6. 处理社会保险和住房公积金关系：

   • 公司应及时为员工办理社会保险和住房公积金的停缴手续，并协助员工办理转移或续接手续。
   • 若因公司原因导致员工社会保险或住房公积金权益受损的，公司应承担相应的法律责任。

7. 应对可能的劳动争议：

   • 解除劳动关系后，若员工对公司解除行为有异议或认为公司未依法支付经济补偿等，可能引发劳动争议。
   • 公司应做好应对劳动争议的准备，包括收集证据、准备答辩材料等，必要时可寻求法律帮助以维护自身合法权益。

总结：公司发出解除劳动关系函后，需要确认解除的合法性、发出书面函件、办理离职手续、支付经济补偿（如适用）、出具离职证明、处理社会保险和住房公积金关系，并做好应对可能劳动争议的准备。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。