结论：被撞伤后去医院救治当天死亡，司机不一定会被拘留，这取决于事故的具体情况和司机的行为是否涉嫌犯罪。

详细分析：

1. 事故责任认定：

   • 首先，需要明确的是，交通事故的责任认定是由交警部门根据事故现场勘查、证人证言、监控录像等证据来综合判断的。如果司机被认定为主要或全部责任，且其行为存在违法或过错，如超速、酒驾、闯红灯等，那么司机可能会面临行政处罚或刑事责任。

2. 司机是否会被拘留：

   • 行政拘留：如果司机在事故中存在违法行为，如无证驾驶、酒驾等，且这些行为不构成犯罪，但根据《道路交通安全法》等相关规定，交警部门有权对司机进行行政拘留，通常拘留期限为几日到十几日不等。
   • 刑事拘留：如果司机在事故中的行为涉嫌犯罪，如交通肇事罪（指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为），且根据《刑事诉讼法》的规定，有证据证明司机有犯罪嫌疑，且可能判处徒刑以上刑罚，或者司机可能会逃跑、自杀等，那么公安机关有权对司机进行刑事拘留。刑事拘留的期限通常较长，且可能后续会转为逮捕。

3. 具体情境分析：

   • 如果司机在事故中严格遵守了交通规则，没有违法行为，且事故是由于不可抗力或对方过错导致的，那么司机通常不会被拘留。
   • 如果司机在事故中存在违法行为，但并未直接导致受害者死亡（如只是轻微刮擦后受害者因其他原因死亡），且司机积极配合调查，那么可能只会面临行政处罚，而不会被刑事拘留。
   • 如果司机在事故中存在严重违法行为，且直接导致了受害者的死亡，那么司机很可能会被刑事拘留，并面临交通肇事罪的指控。

4. 法律建议：

   • 对于受害者家属来说，如果认为司机存在违法行为或应承担事故责任，应及时向交警部门报案，并保留好相关证据，如医疗记录、事故现场照片等。
   • 对于司机来说，如果发生交通事故，应立即停车保护现场，抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。同时，应积极配合调查，如实陈述事故经过，以减轻或避免法律责任。

后续行动建议：

• 如果您或您的家人涉及此类交通事故，且对事故责任认定、司机是否会被拘留等问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。