结论：债权人可以申请强制执行，但需满足一定条件，即债务人未按照和解协议履行义务，且债权人需在法定期限内提出申请。

详细分析：

1. 和解协议的法律效力：

   • 在债务债权纠纷中，如果双方在法院的主持下达成和解协议，该协议具有法律效力，对双方均具有约束力。债务人应当按照和解协议约定的期限和方式履行还款义务。

2. 债务人未履行和解协议：

   • 在您描述的情况下，老赖（债务人）未按照和解协议约定的28日付款，而是超期了10天。这构成了对和解协议的违反，债权人因此有权采取进一步法律措施。

3. 申请强制执行的条件：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当债务人未按照生效法律文书（包括和解协议）确定的期限履行义务时，债权人可以向人民法院申请强制执行。
   • 申请强制执行需在法定期限内提出，通常是在债务履行期限届满后的一定时间内（具体期限可能因地区而异，需参考当地法律规定）。

4. 申请强制执行的流程：

   • 债权人需准备相关证据材料，包括和解协议、债务人未履行的证明等。
   • 向有管辖权的人民法院提交强制执行申请书，并附上相关证据材料。
   • 人民法院在受理申请后，会依法对债务人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以强制其履行还款义务。

5. 可能面临的法律后果：

   • 如果债务人仍拒不履行还款义务，人民法院可以采取进一步的强制措施，如拍卖债务人的财产、将其纳入失信被执行人名单等。
   • 债务人还可能面临罚款、拘留等法律制裁。

建议：

• 债权人应尽快收集相关证据材料，包括和解协议、债务人未履行的证明等，以备申请强制执行之用。
• 在申请强制执行前，债权人也可以考虑与债务人再次协商，尝试通过友好方式解决纠纷。但如果协商无果，则应及时向人民法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。

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