结论：诈骗犯名下的房产在其被关押期间一般不能随意出售，但在特定条件下，如房产被依法查封、拍卖以偿还债务或作为赃款赃物追缴时，可能会通过法律程序进行处置。

详细分析：

1. 房产所有权与处置权：

   • 房产作为不动产，其所有权和处置权通常归属于房产证上登记的所有权人。在诈骗犯被关押期间，其房产的所有权并未因关押而自动转移或丧失。
   • 然而，如果诈骗犯因犯罪行为被判处刑罚，并且其房产被认定为赃款赃物或需要用于偿还债务，那么该房产可能会受到法律的限制和处置。

2. 法律程序与房产处置：

   • 查封与拍卖：在刑事诉讼过程中，如果房产被认定为与犯罪行为有关或需要用于偿还受害人的损失，法院可能会依法对该房产进行查封，并在必要时进行拍卖以偿还债务。
   • 赃款赃物追缴：如果房产被认定为诈骗所得的赃款赃物，那么根据法律规定，该房产应当被追缴并返还给受害人或上缴国库。

3. 关押期间房产处置的特殊性：

   • 在诈骗犯被关押期间，其本人无法直接处置房产。任何对房产的处置都需要通过法律程序，如法院的判决或裁定，并由相关执法机关执行。
   • 如果诈骗犯的家属或代理人试图在关押期间出售房产，可能会面临法律障碍，因为该行为可能被视为试图转移或隐匿赃款赃物。

4. 实际操作中的考虑因素：

   • 证据收集与认定：在处置房产前，需要收集充分的证据证明该房产与诈骗行为有关或需要用于偿还债务。
   • 法律程序与时间成本：通过法律程序处置房产可能需要较长的时间，并涉及复杂的法律程序和费用。
   • 受害人的权益保护：在处置房产时，需要充分考虑受害人的权益，确保他们能够获得应有的赔偿。

法律建议：

• 如果您是诈骗犯的家属或代理人，并且希望了解关于其房产处置的具体法律程序和要求，建议您直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
• 如果您是诈骗案的受害人，并且认为诈骗犯的房产应当被追缴以偿还您的损失，那么您应当及时向执法机关报案，并提供相关证据支持您的主张。

可能法律后果：

• 如果未经法律程序擅自处置诈骗犯的房产，可能会面临法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
• 如果房产被依法查封或拍卖，那么相关当事人需要遵守法院的判决或裁定，并配合执法机关的执行工作。