可以起诉游戏公司，但需满足一定条件并遵循相应流程。以下是详细分析：
一、起诉条件
未成年人未经法定代理人同意充值：
- 未成年人作为限制民事行为能力人，其大额充值行为需得到法定代理人（通常是父母）的同意或追认。若未经同意，该充值行为在法律上可能被视为无效或可撤销。
充值行为与年龄、智力不相适应：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，限制民事行为能力人实施的超出其年龄、智力范围的民事法律行为，需经法定代理人同意或追认后才有效。若游戏充值金额明显超出未成年人的日常消费水平或理解能力，可视为与其年龄、智力不相适应。
二、起诉流程
准备起诉材料：
- 起诉状：明确列出原告（法定代理人）和被告（游戏公司）的基本信息，详细陈述起诉的事实和理由，强调未成年人未经同意进行游戏充值的情况，以及要求退款的法律依据。
- 证据材料：包括未成年人的身份证明（如出生证明、身份证）、充值记录（游戏内充值明细、支付订单截图、银行转账记录等）、监护人关系证明（如户口簿、监护权判决书）、游戏账号信息（账号ID、注册信息等）以及其他相关证据（如游戏时间记录、沟通记录等）。
- 诉讼费用：根据法院规定准备相应的诉讼费用。
选择管辖法院：
- 根据《民事诉讼法》的规定，对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。因此，应选择游戏公司所在地的人民法院作为管辖法院。同时，考虑到网络游戏的特殊性，合同履行地也可能涉及服务器所在地等因素，具体需根据案件实际情况确定。
提交起诉材料并参与诉讼过程：
- 将准备好的起诉状、证据材料及诉讼费用提交至管辖法院。法院将对起诉材料进行审查，符合受理条件的将予以立案，并通知双方当事人。
- 参与法庭调查、法庭辩论等环节，充分行使自己的诉讼权利，清晰表达自己的观点，并提供有力的证据支持。
等待法院判决并执行：
- 法院将根据事实和法律进行判决。如判决支持原告的诉讼请求，游戏公司应履行退款义务；如判决不支持或原告不服判决，可依法提起上诉。
三、注意事项
优先协商：
- 在起诉前，建议先尝试与游戏公司协商解决。许多游戏公司都设有专门的客服渠道处理此类问题，通过协商可能更容易、更快速地解决纠纷。
证据合法性：
- 在收集证据时，应确保证据的真实性和合法性，避免使用非法手段获取证据。例如，不要通过非法手段获取游戏公司的内部数据或聊天记录等。
心理准备：
- 诉讼过程可能较为复杂且耗时较长，法定代理人应做好充分的心理准备和应对准备。同时，也要考虑到诉讼可能带来的经济成本和时间成本。
日常监管：
- 监护人在日常生活中也应加强对未成年人的监管和教育，引导他们树立正确的消费观念和网络使用习惯，预防类似问题的再次发生。例如，可以设置支付密码、限制游戏时间等措施来防止未成年人未经同意进行大额充值。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和指导。