结论：面对因嫖娼被拘留10天的情况，与家人沟通时，应采取坦诚、积极且负责任的态度，通过深刻反思、主动承担责任、坦诚沟通、积极改正等步骤，逐步重建与家人的信任。
详细分析与建议：
深刻反思与认错：
- 首先，你需要深刻反思自己的行为，认识到嫖娼不仅违反了法律法规，也违背了道德伦理，对个人健康和社会秩序都造成了危害，更对家庭关系产生了负面影响。
- 表达出你对这一行为的深感懊悔，这是重建与家人信任的基础。
主动承担责任：
- 接受法律的制裁和社会的谴责，不要试图逃避责任或掩盖事实。
- 坦诚地告诉家人你因嫖娼被拘留的事实，以及由此可能带来的后果，如罚款、社会声誉受损等。
坦诚沟通：
- 时机选择：找一个家人心情平和、有足够时间和安静环境的时刻进行沟通，避免在他们忙碌或情绪不稳定时告知，以减少情绪波动。
- 态度诚恳：以诚恳的态度承认错误，不要隐瞒或美化行为，用简洁明了的语言陈述事实，并深刻表达悔意。例如：“我深知我做错了，嫖娼是违法的，我非常后悔，让你们失望了。”
- 解释原因：在说明错误时，可以简要提及导致错误的客观因素，但更重要的是强调个人责任，避免找借口。如：“我当时一时糊涂，没有坚守住自己的道德底线，这都是我意志不坚定的问题。”
积极改正：
- 向家人保证不再犯错，并制定具体的改进措施，如减少不必要的社交活动、培养健康兴趣、参加法律教育或道德教育课程等，以提升自己的法律意识和道德素养。
- 通过实际行动来证明自己的改变，如遵守法律、积极参与社会活动、努力工作等，让家人看到你积极改变的决心和成果。
寻求支持与理解：
- 在这个困难时期，家人的支持和理解至关重要。与他们共同面对，一起承担后果，有助于减轻你的心理压力。
- 请求家人的理解和支持，让他们知道你在努力改变，并邀请他们参与你的改过过程，如一起参加心理咨询或康复计划，增强家庭凝聚力。
保护隐私与避免伤害：
- 避免在公共场合或社交媒体上讨论此事，以保护个人隐私和家庭尊严。
- 与家人沟通时，注意控制情绪，避免争吵和冲突，以免造成进一步伤害。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，有义务及时通知被处罚人的家属。
特殊情况处理：
- 如果嫖娼行为的处罚结果只是罚款，可能不会通知家属。但若处罚结果是拘留，公安机关通常会通知家属。如果被处罚人拒不提供家属联系方式或有其他无法通知的情形，公安机关可以不予通知，但应在决定书中注明。
面对这样的困境，重要的是要采取积极、负责任的态度，通过坦诚沟通、承担责任、积极改正等步骤，逐步重建与家人的信任。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。