双方私下买卖地下室的合同，建议按照以下要点来撰写，以确保合同的合法性和有效性：

1. 合同双方信息：

   • 写明买卖双方的姓名（或名称）、身份证号码（或统一社会信用代码）、联系方式等基本信息，确保合同主体的明确性。

2. 标的物描述：

   • 详细描述地下室的具体位置、面积、结构、用途等信息，最好附上地下室平面图或相关权属证明文件的复印件，以明确买卖的标的物。

3. 交易价格及支付方式：

   • 明确地下室的交易价格，包括总价款及支付方式（如一次性支付、分期支付等）。
   • 若涉及分期支付，应写明每期支付的金额、时间节点及支付方式。

4. 权属转移及交付：

   • 约定地下室权属转移的时间节点，通常是在支付完所有价款后办理权属转移手续。
   • 明确地下室的交付时间、交付方式（如现状交付、装修后交付等）及交付时的验收标准。

5. 税费承担：

   • 明确买卖双方各自应承担的税费种类及金额，避免后续因税费问题产生纠纷。

6. 违约责任：

   • 约定买卖双方若违反合同约定应承担的违约责任，包括违约金、赔偿损失等。
   • 违约责任应具体、明确，具有可操作性。

7. 争议解决方式：

   • 约定买卖双方在履行合同过程中发生争议时的解决方式，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
   • 若选择仲裁或诉讼，应明确仲裁机构或诉讼法院的具体名称。

8. 其他条款：

   • 根据实际情况，可以约定其他与地下室买卖相关的条款，如地下室的使用限制、维修责任等。

示例合同条款（仅供参考，具体条款应根据实际情况调整）：

“本合同由以下双方于__年月__日签订：

甲方（卖方）：________________ 身份证号码：________________ 联系方式：________________

乙方（买方）：________________ 身份证号码：________________ 联系方式：________________

鉴于甲方拥有位于________________（具体位置）的地下室（以下简称“该地下室”）的所有权，乙方愿意购买该地下室，双方经友好协商，达成如下协议：

一、标的物描述

该地下室位于_____________，面积为_平方米，结构为_，用途为_。

二、交易价格及支付方式

1. 交易价格为人民币_元整（大写：_元整）。
2. 乙方应于本合同签订之日起日内向甲方支付定金人民币元整（大写：元整），余款人民币元整（大写：元整）应于年月__日前支付完毕。

三、权属转移及交付

1. 甲方应于收到乙方全部价款之日起__日内，协助乙方办理该地下室的权属转移手续。
2. 甲方应于__年月__日前将该地下室交付给乙方，交付时双方应共同进行验收。

四、税费承担

买卖双方各自承担应缴纳的税费，具体为：甲方承担_，乙方承担_。

五、违约责任

若任何一方违反本合同约定，应向对方支付违约金人民币_元整（大写：_元整），并赔偿对方因此遭受的损失。

六、争议解决方式

本合同在履行过程中发生的争议，由双方协商解决；协商不成的，提交_仲裁委员会仲裁或依法向_人民法院起诉。

七、其他条款

1. 该地下室的使用应遵守相关法律法规及物业管理规定。
2. 本合同一式两份，甲乙双方各执一份，具有同等法律效力。

甲方（签字）：________________ 日期：__年月__日

乙方（签字）：________________ 日期：__年月__日”

在撰写合同时，务必确保所有条款均符合相关法律法规的规定，并建议双方在签订合同前对合同内容进行仔细审查。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。