父亲有犯罪记录但已经离婚，孩子跟随母亲，这种情况对孩子的政审确实可能产生影响，但具体影响程度需根据犯罪类型、岗位性质及政审要求综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、有影响的情况
报考特定公职岗位：
- 当孩子报考如公务员、人民警察、军校等对政治素质要求极高的公职岗位时，政审会尤为严格。若父亲存在犯罪记录，尤其是涉及严重刑事犯罪（如贪污受贿、危害国家安全、严重危害公共安全等），很可能导致孩子政审不通过。
- 示例：若父亲因贪污罪被判有期徒刑，孩子在报考公务员时，该犯罪记录将成为政审的障碍，可能导致其无法被录用。
参军入伍：
- 军队对新兵的政治素质有极高要求。父亲的犯罪记录，无论轻重，都可能成为孩子参军政审时的不利因素。
- 示例：若父亲曾因盗窃罪被判刑，孩子在参军报名后，政审环节可能会因其家庭背景而受阻，导致无法入伍。
特殊岗位政审：
- 对于警察、监狱等相关特殊岗位，政审要求更为严苛，可能需要提供三代以内近亲属无犯罪记录证明材料。在这种情况下，父亲的犯罪记录将直接影响孩子的政审结果。
二、一般无影响或影响较小的情况
普通企业就业：
- 在大多数普通企业的招聘过程中，主要关注求职者自身的专业能力、工作经验等，通常不会对求职者的家庭成员进行政审。因此，父亲的犯罪记录一般不会影响孩子在普通企业的就业。
非敏感领域的学习深造：
- 在一般的教育机构或学校，包括国内大多数高校，招生时主要关注学生本人的学习成绩、综合素质等，不会因家庭成员的犯罪记录而拒绝录取。因此，父亲的犯罪记录对孩子在非敏感领域的学习深造影响不大。
三、法律依据与解释
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条的规定，父母与子女间的关系并不因父母离婚而消除。离婚后，子女仍被视为父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。因此，父亲的犯罪记录在法律上仍然与子女有关联，可能对子女的政审产生影响。
四、建议与措施
了解具体政策：
- 不同地区和不同单位对政审的具体要求和标准可能存在差异。因此，在进行政审前，建议提前了解相关政策规定，以便更好地应对。
提供证明材料：
- 如果担心父亲的犯罪行为会对自己的政审产生影响，可以尝试提供相关证明材料，如离婚证书、与父亲无联系的证明等，以减轻这种影响。但需注意，这些证明材料可能并不总是能完全消除影响，具体还需根据政审单位的要求和实际情况来判断。
保持积极心态：
- 无论政审结果如何，都应保持积极的心态。政审只是考察的一部分，个人的能力和表现同样重要。努力提升自己的综合素质和能力，以应对可能的挑战。
综上所述，父亲有犯罪记录但已经离婚，孩子跟随母亲的情况下，对孩子的政审确实可能产生影响，但具体影响程度需结合多种因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。