结论：私家车被撞后，若满足一定条件，受害方确实有权要求责任方赔偿因车辆无法使用期间产生的合理交通费用，这包括打车费用。这一权利受到《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的明确保护。
一、法律依据与赔偿条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿包括交通费在内的为治疗和康复支出的合理费用。虽然该条款直接提及的是人身损害，但交通费作为因事故导致的直接经济损失，在车辆受损无法使用的情况下，同样适用。
- 《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条第四项明确规定，非经营性车辆因无法继续使用，所产生的通常替代性交通工具的合理费用，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持。这直接支持了私家车被撞后要求赔偿打车费用的请求。
赔偿条件：
- 车辆正在正常使用且因事故受损：事故发生时，私家车应处于正常使用状态，并因事故导致损坏无法继续使用。
- 产生了实际的交通费用支出：因私家车无法使用，车主选择其他替代性交通工具（如出租车、网约车）出行，并因此产生了实际的费用支出。
- 费用支出具有合理性：所选择的替代性交通工具和产生的费用应当是合理的，考虑因素包括出行的必要性、距离远近、当地的交通费用水平等。
二、赔偿范围与索要方式
赔偿范围：
- 除打车费用外，受害方还可以要求赔偿医疗费、护理费、误工费等其他因事故产生的直接经济损失。如果事故导致了车辆维修费用、车辆重置费用或合理停运损失等，这些费用也可以在赔偿范围内。
索要方式：
- 与侵权人协商：事故发生后，首先尝试与侵权人（责任方）进行协商，提供相关的费用凭证（如打车发票），要求其给予赔偿。
- 通过保险理赔：若双方车辆都投保了交强险和商业险，可向自己的保险公司或侵权人的保险公司报案，由保险公司在保险责任范围内进行理赔。理赔过程中需按保险公司要求提供相关证明材料，如事故责任认定书、交通费发票等。
- 向法院提起诉讼：若协商不成或保险公司拒赔，可向法院提起诉讼，要求侵权人赔偿因交通事故造成的损失，包括打车费用。诉讼过程中需提供充分证据证明自己的主张。
三、注意事项
- 时效性：受害方应在法律规定的时效期限内提出赔偿请求，以确保合法权益得到有效保障。
- 证据的真实性和关联性：提供证据时应确保票据的真实性和关联性，如打车发票应与就医地点、时间、人数、次数（若与就医相关）或日常出行需求相符合。
- 合理性与必要性：法院在判决时会综合考虑替代性交通工具的合理性和必要性，不会简单以实际支出作为损失认定的依据。因此，受害方在选择替代性交通工具时，应尽量选择经济、合理的出行方式。
示例说明：
假设张先生的私家车在正常行驶过程中被李先生驾驶的车辆撞毁，导致张先生无法继续使用该车。为了日常出行，张先生选择了打车作为替代性交通工具，并产生了合理的打车费用。在此情况下，张先生有权要求李先生赔偿其因车辆无法使用期间产生的合理打车费用。如果双方无法协商达成一致，张先生可以通过保险理赔或向法院提起诉讼的方式来维护自己的合法权益。
总结与建议：
私家车被撞后要求赔偿打车费用是合理的，但需满足一定的条件。受害方应保留好相关证据，如打车发票、事故责任认定书等，以便在协商、保险理赔或诉讼过程中证明自己的主张。如果遇到复杂的法律问题或无法与责任方达成一致，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。