可以要求退款，但能否成功取决于具体情况。以下是几种常见情况的分析：

1. 美容院单方面违约且未提供替代方案
   如果美容院在未提前通知的情况下突然搬走，且未提供合理的替代服务（如转介其他合作机构、延长服务期限等），属于单方面违约。根据《民法典》第577条，您有权要求解除合同并全额退款。此时需保留合同、付款凭证、搬走通知（如短信、公告）等证据，通过协商或诉讼主张权利。

2. 合同中有明确约定搬走后的处理方式
   若合同中写明“若经营地址变更，消费者可选择退款或接受替代服务”，则需按合同执行。例如，合同约定“搬离原址后30日内未提供替代服务，消费者可无条件退款”，此时您可直接依据条款要求退款，美容院拒绝则构成违约。

3. 美容院已提供替代服务但您拒绝接受
   若美容院搬走后主动安排了同等级别的替代机构（如附近其他分店），但您因距离、服务内容等合理原因拒绝，仍可要求退款。但若替代服务合理（如交通更便利、服务项目相同），您无正当理由拒绝的，可能被认定为违约，退款请求可能被驳回。

4. 美容院因不可抗力（如拆迁、政策调整）搬走
   若因政府拆迁、疫情等不可抗力导致搬走，美容院需提供证明（如政府文件）。根据《民法典》第590条，不可抗力可部分或全部免除责任，但美容院仍需及时通知您并协商解决方案。若未履行通知义务，您仍可主张退款。

行动建议：

• 第一步：联系美容院负责人，要求书面说明搬走原因及退款方案，保留沟通记录；
  
• 第二步：检查合同条款，重点查看“服务地点变更”“违约责任”等条款；
  
• 第三步：若协商无果，可向当地消费者协会投诉（12315）或直接向法院起诉，主张解除合同并退款。
  

如有其他细节（如合同内容、搬走通知方式等），可进一步向我说明，我会帮您具体分析。