在处理涉及帮助信息网络犯罪活动罪（帮信罪）的涉案卡中剩余的钱时，我们需要根据资金的性质以及其与案件的关联度来细致分析并确定处理方式。以下是对此问题的详细解答：
一、资金性质分类及处理原则
违法所得：
- 定义：这是指犯罪嫌疑人或被告人通过实施帮信行为所获得的非法收益，例如为诈骗分子提供银行卡并因此获得的“好处费”。
- 处理方式：一旦被认定为违法所得，这些款项将被依法追缴或责令退赔，并最终上缴国库。司法机关会依据资金流向、交易记录等关键证据来确定违法所得的具体数额。
涉案资金：
- 定义：与帮信犯罪行为直接相关的资金，如被用于实施电信网络诈骗等犯罪活动的资金流转。
- 处理流程：
- 冻结、扣押：在侦查阶段，公安机关会依法对涉案银行卡进行冻结，以防止资金被转移、隐匿或挥霍，并会全面调查资金流向。
- 核实性质：在审查起诉阶段，检察机关会进一步核实涉案资金的性质，判断其是否与犯罪活动有直接关联。
- 判决处置：在审判阶段，法院会根据事实和法律对涉案资金作出最终处置判决。若资金属于犯罪所得，将判决予以追缴、没收，上缴国库；若涉及被害人的合法财产，则会及时返还给被害人。
- 执行判决：判决生效后，相关执行机关会负责执行对涉案资金的处置决定。
合法财产：
- 定义：能够证明与帮信犯罪行为无关，属于犯罪嫌疑人或被告人的合法财产，如案发前就已存在的定期存款、正常的工资收入等。
- 处理方式：在案件处理完毕后，司法机关会予以返还。当事人应积极配合调查，并提供相关证据以保障自身权益。
二、具体操作建议
积极配合调查：
- 一旦因涉嫌帮信罪导致银行卡资金被冻结或追缴，当事人应积极配合司法机关的工作，如实陈述情况，并提供相关证据。
咨询专业律师：
- 在处理这类复杂问题时，建议咨询专业的律师以了解具体的法律程序和权益保障措施，从而更好地维护自己的合法权益。
及时申诉：
- 若当事人认为卡里的钱与犯罪行为无关，应及时向办案机关提出申诉，并提供充分的证据材料以支持自己的主张。办案机关经审查核实后，若确认资金与犯罪活动无关，将解除对这部分资金的冻结或其他限制措施。
三、其他注意事项
- 金融惩戒：被判帮信罪的人员可能会受到金融惩戒，如涉事银行卡被冻结、止付等。相关金融机构会按规定对该卡进行限制处理，不允许再正常使用。
- 办卡审查：在案件处理完毕、刑罚执行结束后，当事人虽然有权向银行申请办理新的银行卡，但银行可能会基于风险防控要求对办卡申请进行更严格的审查。
综上所述，对于帮信罪涉案卡中剩余的钱的处理，需严格遵循法律程序，并根据资金的具体性质采取相应的处置措施。当事人应积极配合调查，咨询专业律师，并及时提出申诉以维护自己的合法权益。