农民在遇到纠纷时，可以根据纠纷的具体类型，选择向以下部门寻求最有效的解决途径：
农村土地承包经营纠纷调解仲裁委员会：
- 适用情况：如果纠纷涉及农村土地承包经营，如土地承包合同、土地流转、土地征收补偿等，这是首选的解决部门。
- 解决方式：该委员会负责调解和仲裁农村土地承包经营纠纷，其裁决具有法律效力，且程序相对简便快捷。
乡镇人民政府或街道办事处：
- 适用情况：对于一些较为简单的农民纠纷，如邻里之间的土地边界争议、轻微的财产损害等，可以先向乡镇人民政府或街道办事处反映。
- 解决方式：这些基层政府机构通常设有调解委员会，可以组织双方进行调解，达成和解协议。如果调解不成，也可以引导当事人通过法律途径解决。
县级以上人民政府农业、林业等行政主管部门：
- 适用情况：如果纠纷涉及农业、林业等特定领域，如农产品质量安全、林业资源保护等，可以向相应的行政主管部门投诉或举报。
- 解决方式：这些部门会根据职责范围进行调查处理，并给出相应的行政处理决定或建议。
人民法院：
- 适用情况：如果纠纷无法通过调解、仲裁或行政处理解决，或者当事人对处理结果不满意，可以向人民法院提起诉讼。
- 解决方式：人民法院会根据法律规定和案件事实进行审理，并作出具有法律效力的判决或裁定。这是解决农民纠纷的最终途径，也是最具权威性的解决方式。
在处理农民纠纷时，还需要注意以下几点：
- 保留证据：无论选择哪种解决途径，都需要保留好相关证据，如合同、收据、照片、视频等，以便在调解、仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
- 了解法律：在处理纠纷前，最好先了解一些相关的法律法规和政策，以便更好地维护自己的合法权益。
- 寻求专业帮助：如果纠纷比较复杂或涉及金额较大，建议寻求专业律师的帮助，他们可以提供更具体、更专业的法律建议和指导。
举例说明：
假设两位农民因为土地边界问题发生纠纷，他们可以先尝试通过乡镇人民政府的调解委员会进行调解。如果调解不成，他们可以向农村土地承包经营纠纷调解仲裁委员会申请仲裁。如果仲裁结果仍然不能让双方满意，他们可以向人民法院提起诉讼，由法院进行最终裁决。
最后，农民在遇到纠纷时，应根据纠纷的具体类型和实际情况，选择合适的解决部门和途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和指导。