结论前置：申请执行人超过申请执行时效后，虽然仍有可能申请执行，但会面临不同的法律后果。具体能否执行，取决于被执行人是否提出异议以及是否存在时效中断、中止或延长的正当理由。
一、申请执行时效的法律规定
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。这一时效期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；若法律文书规定分期履行，则从最后一期履行期限届满之日起计算；若法律文书未规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
二、超过申请执行时效后的处理情况
被执行人不提出异议：
- 若被执行人对申请执行时效期间届满未提出异议，法院在受理执行申请后，将正常进行执行程序，依法采取执行措施，如查询、冻结、扣划银行存款，查封、扣押、拍卖财产等，强制被执行人履行义务。
被执行人提出异议：
- 一旦被执行人提出申请执行时效期间届满的异议，法院将对该异议进行审查。
- 异议成立：若异议成立，法院将裁定不予执行，意味着申请执行人的执行申请无法得到法院支持。
- 异议不成立：若申请执行人能证明在时效期间内曾向被执行人主张权利、存在不可抗力等导致无法及时申请执行的客观事由，法院可能认定申请执行时效中断或中止，进而支持执行申请。这些正当理由需有充分证据支持，如书面催款通知、聊天记录、证人证言等。
三、申请执行人可采取的应对措施
提供证据证明时效中断或中止：
- 申请执行人应积极收集并提交能够证明时效中断、中止的证据，如双方协商记录、主张权利的函件、不可抗力事件的证明等，以支持其执行申请。
与被执行人协商和解：
- 申请执行人可与被执行人尝试协商，达成和解协议。即使超过时效，和解协议仍具法律效力。若被执行人不履行和解协议，申请执行人可依据协议向法院提起诉讼。
重新申请执行（在特定情况下）：
- 在特定情况下，如双方达成新的履行协议并基于该协议重新约定履行方式和期限，义务人再次违约时，申请执行人可凭新协议向法院提起诉讼，并在获得生效判决后重新申请强制执行。
四、其他注意事项
申请材料准备：
- 申请强制执行前，申请执行人应准备好判决书或调解书原件及复印件、生效证明等相关材料。具体要求可能因地方法院而异，建议提前咨询或向我直接询问。
及时行动：
- 为减少经济损失，申请执行人应及时采取行动，无论是通过法律途径追讨债务还是与被执行人协商解决。超过时效并不意味着绝对无法执行，但会增加执行的难度和风险。
总结与建议：申请执行人超过申请执行时效后，仍有可能通过提供充分证据或与被执行人协商和解等方式来维护自己的合法权益。然而，为了避免不必要的法律风险和损失，建议申请执行人在法律文书规定的履行期限内及时申请执行，并密切关注时效问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。