当股份各占50%的法人和股东出现矛盾时，解决方式并非一成不变，而是需要根据具体情况来分析和处理。以下是一些可能的解决路径和法律建议：

1. 协商解决：

   • 核心思路：首先，双方应尝试通过友好协商的方式解决矛盾。这包括坐下来面对面沟通，明确各自的需求和关切，寻求共同的利益点，以及探讨可能的妥协方案。
   • 法律建议：在协商过程中，可以邀请中立的第三方（如律师、调解员等）参与，以帮助双方更理性地分析问题，提出合理的解决方案。协商成功后，应签订书面协议，明确双方的权利和义务，以避免未来再次发生纠纷。

2. 依据公司章程或股东协议处理：

   • 核心思路：如果公司章程或股东协议中规定了股东之间出现矛盾时的解决机制（如投票权分配、决策程序、争议解决方式等），则双方应首先遵循这些规定。
   • 法律建议：仔细审查公司章程和股东协议，了解其中关于股东矛盾解决的具体条款。如果条款明确且合法有效，则双方应按照条款执行。如果条款存在模糊或争议之处，可以寻求法律解释或咨询专业律师。

3. 通过股东会或董事会决议：

   • 核心思路：在股份各占50%的情况下，股东会或董事会的决议可能难以形成多数意见。但双方仍可以尝试通过沟通协商，争取达成一致意见，并通过正式决议的形式固定下来。
   • 法律建议：如果双方无法达成一致意见，可以考虑引入外部专家或顾问的意见，以帮助形成更客观、公正的决议。同时，应确保决议的合法性和有效性，避免违反公司章程或法律法规的规定。

4. 寻求法律救济：

   • 核心思路：如果协商、依据公司章程或股东协议处理、通过股东会或董事会决议等方式均无法解决矛盾，双方可以考虑寻求法律救济。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
   • 法律建议：在寻求法律救济前，应充分评估诉讼或仲裁的风险和成本，包括时间、金钱和精力等方面的投入。同时，应准备好充分的证据和法律依据，以支持自己的主张。在诉讼或仲裁过程中，应遵守法律程序和规定，尊重法院或仲裁机构的裁决。

5. 考虑股权转让或公司解散：

   • 核心思路：如果双方矛盾无法调和，且对公司未来的发展持不同意见，可以考虑股权转让或公司解散等极端方式。
   • 法律建议：股权转让应遵循公司章程和法律法规的规定，确保转让的合法性和有效性。公司解散则应按照法定程序进行清算和注销登记等手续。在做出这些决定前，应充分评估其对公司、股东和员工等各方的影响和后果。

在处理股份各占50%的法人和股东之间的矛盾时，关键在于保持冷静和理性，通过沟通协商、依据公司章程或股东协议处理、通过股东会或董事会决议、寻求法律救济或考虑股权转让或公司解散等方式来寻求解决方案。如果双方无法自行解决矛盾，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。