诉讼通知书（通常指起诉状副本及相关诉讼文书）是由审理案件的法院有权下发给被告的。这是法院在受理案件后，依法履行其职责，确保被告知晓被诉事实与理由，并保障其诉讼权利的重要步骤。以下是对此问题的详细解释：

一、法院的通知义务

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院在受理案件后，应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告。这一规定明确了法院在诉讼程序中的通知义务，即法院有责任将原告的起诉状副本送达给被告，以便被告了解被诉的具体内容，并准备相应的应诉材料。

二、通知的方式

法院通常通过以下方式之一或多种方式向被告送达诉讼文书：

1. 直接送达：法院工作人员直接将诉讼文书交给被告本人或其同住成年家属、代收人。
2. 留置送达：如果受送达人或其同住成年家属拒绝接收诉讼文书，送达人可以邀请有关基层组织或者所在单位的代表到场，说明情况，在送达回证上记明拒收事由和日期，由送达人、见证人签名或者盖章，把诉讼文书留在受送达人的住所；也可以把诉讼文书留在受送达人的住所，并采用拍照、录像等方式记录送达过程，即视为送达。
3. 邮寄送达：法院通过邮政机构以挂号信或其他法定形式将诉讼文书寄送给被告。
4. 电子送达：经受送达人同意，法院可以采用传真、电子邮件等能够确认其收悉的方式送达诉讼文书（但判决书、裁定书、调解书除外）。
5. 公告送达：如果受送达人下落不明，或者用其他方式无法送达的，法院可以公告送达。自发出公告之日起，经过一定期限（如六十日），即视为送达。

三、通知的内容

法院通知被告的内容主要包括：

1. 起诉状副本：包含原告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容，这是被告了解被诉具体内容的关键文件。
2. 应诉通知书：告知被告应在规定时间内提交答辩状及相关证据材料，以便被告准备应诉。
3. 举证通知书：明确举证期限及逾期举证的法律后果，指导被告如何收集和提交证据。
4. 开庭传票：载明开庭时间、地点及审判人员等信息，确保被告能够按时参加庭审。

四、被告的应对措施

被告在收到法院的通知后，应采取以下措施：

1. 及时查收并阅读通知：确保了解原告的诉讼请求和事实理由，以及法院的应诉要求。
2. 准备答辩状和证据：在规定的期限内提交答辩状，并针对原告的诉讼请求进行反驳或提出自己的主张。同时，准备好相关证据材料以支持自己的观点。
3. 按时参加庭审：按照开庭传票上的时间和地点准时参加庭审，积极行使自己的诉讼权利。

总结来看，诉讼通知书是由审理案件的法院下发给被告的，这是法院依法履行其职责，保障被告诉讼权利的重要步骤。被告在收到通知后，应积极准备应诉材料，并按时参加庭审，以维护自己的合法权益。如果您在诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。