结论：停在路边的电瓶车因大风被树压坏，能否索赔取决于树木的管理责任归属以及是否存在不可抗力等因素。以下从不同角度进行分析：
一、树木管理责任归属
若树木由市政部门管理：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条：“因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。”
- 分析：如果电瓶车被市政部门管理的树木压坏，且市政部门无法证明自己没有过错（例如，已尽到合理的修剪、维护义务），则市政部门应承担赔偿责任。
若树木由私人或单位所有并管理：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条。
- 分析：如果电瓶车被私人或单位所有并管理的树木压坏，且该私人或单位无法证明自己没有过错，则应由该私人或单位承担赔偿责任。
二、不可抗力因素
大风是否构成不可抗力：
- 法律依据：不可抗力是指不能预见、不能避免且不能克服的客观情况。
- 分析：如果大风属于异常强烈的自然灾害，且达到了不可抗力的程度（即无法预见、无法避免、无法克服），那么树木的管理人可能因不可抗力而免责。但通常情况下，大风并不构成不可抗力，除非其强度达到极端罕见且无法预测的程度。
管理人是否已尽到合理义务：
- 分析：即使大风构成了一定程度的自然因素，树木的管理人仍需证明自己已尽到合理的修剪、加固等维护义务，以减轻或避免损害的发生。如果管理人未尽到合理义务，则仍需承担赔偿责任。
三、索赔流程与建议
收集证据：
- 建议：保留电瓶车损坏的照片、视频等证据，以及树木管理责任的相关信息（如市政部门、私人或单位的名称、联系方式等）。
协商赔偿：
- 建议：首先尝试与树木的管理人进行协商，要求其承担赔偿责任。在协商过程中，可以出示收集到的证据以支持自己的主张。
法律途径：
- 建议：如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以向人民法院提起诉讼，要求树木的管理人承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明树木的管理人存在过错，并且该过错与电瓶车的损坏之间存在因果关系。
进一步思考：在处理此类纠纷时，除了考虑树木的管理责任归属和不可抗力因素外，还可以考虑电瓶车是否停放在合法位置、是否违反了相关交通规定等因素。这些因素虽然不直接影响树木管理人的赔偿责任，但可能影响电瓶车车主的自身责任比例。因此，在处理纠纷时，应全面考虑各种因素，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。