结论：打人致轻伤，即使已经赔偿，仍有可能面临刑事责任，但赔偿情况会作为量刑时的考虑因素，可能影响最终的刑罚结果。
分析说明：
刑事责任与民事赔偿的独立性：
- 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪，应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。刑事责任是行为人因其犯罪行为所应承担的法律后果，具有强制性。
- 民事赔偿：赔偿是行为人因其侵权行为给受害人造成损失后，依法应承担的民事责任。赔偿的目的是弥补受害人的损失，包括医疗费、误工费、护理费等。
- 刑事责任与民事赔偿是独立的，行为人不能因为已经承担了民事赔偿责任就免除刑事责任。
赔偿对量刑的影响：
- 虽然赔偿不能免除刑事责任，但在量刑时，法院会考虑行为人的赔偿情况。如果行为人积极赔偿受害人的损失，并取得受害人的谅解，这通常会被视为一个从轻或减轻处罚的情节。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，对于达成和解协议的案件，人民法院可以依法对被告人从宽处理。这里的“从宽处理”就包括可能减轻或免除刑事处罚。
具体案例与量刑标准：
- 在实际案例中，法院会根据行为人的犯罪情节、社会危害程度、赔偿情况以及受害人的谅解程度等多方面因素进行综合考量，然后作出判决。
- 如果行为人只是致人轻伤，且已经积极赔偿并取得受害人谅解，那么法院可能会判处较轻的刑罚，如拘役或管制，甚至有可能适用缓刑。
- 但如果行为人存在其他恶劣情节，如多次故意伤害、使用凶器伤害等，那么即使已经赔偿，也可能面临较重的刑罚。
建议与行动：
- 积极赔偿与和解：如果已经打人致轻伤，建议尽快与受害人协商赔偿事宜，并争取取得受害人的谅解。这有助于在后续的刑事诉讼中获得从轻或减轻处罚的机会。
- 咨询专业律师：在处理此类案件时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助制定合适的诉讼策略，并争取最有利的判决结果。
- 遵守法律法规：无论最终判决结果如何，都应遵守法律法规，不再从事任何违法犯罪行为。这是维护社会秩序和个人声誉的基本要求。
后续思考依据：
- 在处理类似案件时，法院会综合考虑多种因素来作出判决。因此，赔偿情况只是其中之一，不是决定性的因素。
- 受害人的谅解程度也会对判决结果产生影响。如果受害人愿意出具谅解书，那么法院在量刑时可能会给予一定的考虑。
- 每个案件的具体情况都不同，因此判决结果也会有所差异。在处理此类案件时，应咨询专业律师以获取更具体的法律建议。