结论：把人打成轻伤一级，即使已经赔偿了钱，仍有可能需要承担刑事责任，即可能面临坐牢的情况，但具体是否坐牢需结合案件具体情况判断。
分析说明：
刑事责任与民事赔偿的独立性：
- 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪，应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这一责任是基于犯罪行为对社会的危害性而产生的，与是否赔偿无关。
- 民事赔偿：赔偿是犯罪行为人对被害人因犯罪行为所遭受的物质损失进行的经济补偿。虽然赔偿可以在一定程度上减轻犯罪行为人的社会危害性，但并不能完全免除其刑事责任。
赔偿对刑事责任的影响：
- 赔偿作为量刑情节：在刑事诉讼中，赔偿可以作为犯罪行为人认罪、悔罪的一种表现，从而在一定程度上影响量刑。如果犯罪行为人积极赔偿并取得被害人谅解，法院在量刑时可能会酌情从轻或减轻处罚。
- 赔偿并非免责事由：然而，赔偿并不是免除刑事责任的法定事由。即使犯罪行为人已经赔偿了被害人的损失，如果其犯罪行为构成犯罪，仍然需要承担相应的刑事责任。
具体案件中的判断：
- 案件具体情况：是否坐牢还需根据案件的具体情况来判断，包括犯罪行为的性质、情节、社会危害程度、犯罪行为人的认罪态度、悔罪表现以及赔偿情况等。
- 法院裁量权：法院在审理案件时，会综合考虑上述因素，并根据法律规定和裁量权作出判决。因此，即使已经赔偿了钱，也不能保证一定不会坐牢。
法律建议：
- 积极赔偿并取得谅解：如果可能的话，建议犯罪行为人积极赔偿被害人的损失，并争取取得被害人的谅解。这有助于在量刑时获得从轻或减轻处罚的机会。
- 认罪悔罪并配合调查：犯罪行为人应认罪悔罪，并积极配合司法机关的调查和审判工作。这有助于展示其良好的认罪态度和悔罪表现，从而在量刑时得到考虑。
- 咨询专业律师：由于每个案件的具体情况都不同，因此建议犯罪行为人或其家属咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
后续行动指南：
- 如果您或您身边的人涉及此类案件，请尽快咨询专业律师，以便更全面地了解案件情况和法律后果。
- 在律师的指导下，积极准备相关证据和材料，以支持自己的辩护或申诉。
- 遵守司法程序，配合司法机关的调查和审判工作，以争取最有利的判决结果。