父亲被判寻衅滋事罪，确实可能对儿子当兵产生一定影响，但具体影响程度需视情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 政治审查环节的影响：

   • 儿子在申请入伍时，需要经过严格的政治审查。这一环节会考察申请人的家庭背景，包括直系亲属的犯罪记录。
   • 父亲被判寻衅滋事罪，作为直系亲属的犯罪记录，很可能成为政治审查中的一项不利因素。这可能导致儿子在政审环节受到更严格的审查，甚至可能因此被拒绝入伍。

2. 影响程度的具体分析：

   • 犯罪性质与情节：寻衅滋事罪的犯罪性质和情节轻重会影响对儿子入伍的影响程度。如果犯罪情节较轻，且儿子在成长过程中未受到父亲犯罪行为的负面影响，那么影响可能相对较小。
   • 儿子的个人表现：儿子在学业、工作、社会活动等方面的表现也会成为政审时的考量因素。如果儿子表现优秀，且能够证明自己与父亲的犯罪行为无关联，那么可能有助于减轻不利影响。
   • 政策与规定的变化：不同地区、不同时间段的征兵政策与规定可能有所不同。因此，具体影响还需参考当地的征兵政策和规定。

3. 应对建议：

   • 提前了解政策：在申请入伍前，儿子应提前了解当地的征兵政策和规定，特别是关于直系亲属犯罪记录对政审的影响。
   • 准备充分材料：儿子可以准备充分的材料来证明自己与父亲的犯罪行为无关联，如个人表现证明、社区评价等。
   • 寻求专业帮助：如果儿子对政审环节存在疑虑或担忧，可以寻求专业律师或征兵部门的帮助，以获取更准确的指导和建议。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国征兵工作条例》及相关规定，征兵政治审查工作应当严格把关，确保兵员质量。直系亲属的犯罪记录是政审中的重要考察内容之一。

可能后果：

• 如果儿子因父亲被判寻衅滋事罪而在政审环节受到不利影响，可能导致无法入伍或延迟入伍。但具体后果还需根据当地政策和规定以及儿子的个人情况来综合判断。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。